河南省南阳市第一中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题

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南阳一中2019年秋期高二开学考试数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知a、b是异面直线,直线c∥直线a,则直线c与直线b( )A.异面 B.相交 C.平行 D.不可能平行2.已知等差数列中,,,则的值为( )A.15 B.17 C.22 D.643.三个数大小的顺序是( )A. B. C. D.4.等比数列满足, ,则公比q的值为( )A.2 B. C.1 D.2或5.若tan(α-)=2,则tan(α-)=(  )A. B.3 C.- D.-36.设数列是递增的等差数列,前三项之和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A.1 B.2 C.4 D.87.已知数列的前项和为,,,则 ( )A. B. C. D.8.若α∈(0,π),且sin2α+cos α=,则tan α的值等于(  )A. B. C.- D.-9.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( ) A.-2 B.2 C.-98 D.9810.已知数列中,,.若数列为等差数列,则( )A. B. C. D.11.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里( )A.3 B.4 C.5 D.612.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为( )A.25 B.50 C.51 D.100二、填空题(每小题5分,共20分)13.如右图所示的数阵中,用表示第行的第个数,则以此规律为__________.14.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________.15.已知a,b为单位向量,且a·b=0,若,为a与c的夹角,则___________.16.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和.若,则当Sn取得最大值时n的值等于_____.三、解答题17.(10分)等差数列的前n项和为 ,且.(1)求的通项公式;(2)求满足不等式的n的值.18.(12分)已知数列前项和,(1) 求数列的通项公式(2) 求数列的前20项和;19.(12分) 已知圆, 点,求:(1)过点的圆的切线方程; (2)点是坐标原点,连结,,求的面积.20.(12分)已知数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列;(2)设数列,求数列的前项和.21. (12分)已知向量,函数的最大值为6.(1)求;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.22.(12分)已知数列满足=(1)若求数列的通项公式;(2)若==对一切恒成立求实数取值范围. 南阳一中2019年秋期高二开学考试数学试题答案一、选择题DAADA BCDAC BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(Ⅰ)设数列的公差为d,由,得①. 由,得② 解得,, 所以. (Ⅱ)因为,所以, 由不等式,得, 所以,解得, 因为,所以n的值为2,3,4.18.解:(1)略解(2)当时,时19. 解:(1)圆.当切线的斜率不存在时,对直线到直线的距离为1,满足条件; 当存在时,设直线,即,∴,得. ∴得直线方程或 .(2),, ,.20.解:(I)由已知,两边除以得, 即,又.∴是以为首项,公差为1的等差数列. (2).∴,.故数列的前项和为: , .21.(Ⅰ),则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.22.解(1)由,可得=.∴数列是首项为1,公差为4的等差数列,∴.(2)由及,得=,∴,∴,又满足上式,∴.∵对一切恒成立,即对一切恒成立,∴对一切恒成立.又数列为单调递减数列,∴,∴,∴实数取值范围为.7
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