河南省豫南六市2018_2019学年高二数学下学期期中测试试题理(含解析)

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豫南六市2018-2019学年高二下期期中测试题(理科数学)一、选择题.1.是虚数单位,已知复数,则复数对应点落在( )A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】C【解析】【分析】根据复数运算法则计算得到,从而得到对应点的坐标,进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项:【点睛】本题考查复数的几何意义,关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简,属于基础题.2.已知,则除以15的余数为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 2【答案】A【解析】【分析】将化为,展开后可知除第一项外,其余各项均能被整除,从而可知余数为.【详解】由题意知:可知在展开式中,除第一项外,其余各项均能被整除除以的余数为本题正确选项:【点睛】本题考查余数的求解问题,关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式,从而可根据展开式确定余数.3.求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积错误的为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定积分知识,可确定正确;利用图形的对称性可将转变为;利用反函数的思想,结合定积分可确定所求面积为,错误,结合图形对称性可知正确.【详解】曲线,直线及轴所围成的图形如下图阴影部分所示:则阴影部分面积可表示为:,可知正确;根据对称性可知,阴影部分面积可表示为:,可知正确;由得:;由得:可画出图象如下图所示:则阴影部分面积可表示为:,可知错误;根据对称性可知:阴影部分面积可表示为:,可知正确.本题正确选项:【点睛】本题考查利用定积分来求解曲边梯形面积的问题,关键是能够准确确定两函数的位置关系,同时结合图形的对称性将面积进行等量转化.4.设复数的共轭复数是,且,又复数对应的点为,与为定点,则函数取最大值时在复平面上以,,三点为顶点的图形是( )A. 等边三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】假设,根据模长公式构造关于的函数,从而可确定当取最大值时,的取值,从而求得;利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长,从而可确定三角形形状.【详解】 可设当时,取最大值即当,即时,取最大值此时,;;,且该图形为等腰三角形本题正确选项:【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为,从而可利用三角函数的知识确定的最大值,根据复数几何意义可确定对应的点的坐标,进而可求得三角形的各个边长.5.(11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,f’(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )[来源A. (-1,1) B. (-1,+) C. (-,-1) D. (-,+)【答案】B【解析】试题分析:依题意可设,所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使,只需要.故选B.考点:1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.6.等比数列中,,,函数,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数看做与的乘积,利用乘法运算的求导法则,代入可求得;根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项:【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用,涉及到等比数列性质应用的问题,关键是能够将函数拆解为合适的两个部分,从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.7.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:设F(x)="f" (x)g(x),当x<0时,∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.∴F(x)在R上为增函数.∵F(-x)="f" (-x)g (-x)="-f" (x)?g (x).=-F(x).故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.∴F(x)在R+上亦为增函数.已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.构造如图的F(x)的图象,可知F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).故选D8.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据切线斜率可求得;进而可得到的通项公式,采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得: ,解得: 本题正确选项:【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题,关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.9.已知,函数的导数,若在处取得极大值,则的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】利用积分求解出;根据的符号和与之间的大小关系,结合二次函数确定导函数的符号,得到的单调性,符合在处左增右减时的的取值范围是满足题意的,从而得到所求范围.【详解】,即则当或时,不存在极值,不合题意当时或时,,此时单调递减时,,此时单调递增则在处取得极大值,满足题意当时或时,,此时单调递增时,,此时单调递减则处取得极小值,不满足题意当时或时,,此时单调递增时,,此时单调递减则在处取得极大值,满足题意综上所述:或【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题,关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象,从而得到导函数的符号,确定原函数的单调性.10.二维空间中圆一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知, 四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛:一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的.二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.11.设,则,,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:令,则,所以函数为增函数,所以,所以,即,所以;又因为,所以,故应选.考点:1、导数在研究函数的单调性中的应用.12.设为函数的导函数,已知,,则下列结论正确的是( )A. 在上单调递增 B. 在上单调递减C. 在上有极大值 D. 在上有极小值【答案】D【解析】试题分析:所以,又,得,即
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