黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学上学期开学考试试题文

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铁人中学2017级高三学年上学期开学考试数学(文)试题试题说明:1、本试题满分150分,答题时间120分钟 2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题(每小题5分,本大题满分60分)1、已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则?U(A∩B)=(  )A. {1,3,4} B. {3,4} C. {3} D. {4}2、设集合,,则( )A. B. C. D. 3、设a,b均为不等于1的正实数,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知命题:,,则对叙述正确的是( )A.:, B.:,C.:, D.:,5、已知命题p:,;命题q:,,则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.6、函数(,且)的图象恒过定点A,且点A在角的终边上,则( )A. B. C. D. 7、已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则( )A. 2019 B. 0 C. 1 D. -18、已知,,,则( )A. B. C. D. 9、函数的图象大致为( ) A B C D10、已知函数在上可导且满足,则下列一定成立的为( )A. B. C. D.11、已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )A. B. C. D. 12、已知函数,若函数恰好有两个零点,则实数k等于(e为自然对数的底数)( )A.1 B.2 C. e D.2e第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分,本大题满分20分)13、已知集合,且下列三个关系:①;②;③,有且只有一个正确,则 .14、已知,,,且p是q成立的必要不充分条件,则实数a的取值范围是__________.15、若,则的最小值为_________.16、已知函数,的四个根为,,,,且,则 .三、解答题(本大题满分70分)17、(本题满分10分)已知集合,.(1)求集合A和B;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.18、(本题满分12分)已知命题p:关于x的方程有实根;命题q:关于x的函数在[2,+∞)上是增函数,若为真,为假,求a的取值范围.19、(本题满分12分)已知函数,且.(1)求不等式的解集;(2)求f(x)在[-2,4]上的最值。20、(本题满分12分) 已知函数(1)求函数f(x)在处切线方程;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.21、(本题满分12分)已知已知定义在R上的奇函数f(x),当时,.(1)求f(0).(2)当时,求f(x)的解析式. (3)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.22、(本题满分12分) 已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围. 开学考试数学试题答案一、ACABA CBBDA BC二、13、201;14、;15、4;16、2三、17、解:(1)A= B=…6分(2)………………7分所以 ………………9分 所以实数a的取值范围为………………10分18、命题p:关于x的方程有实根,则,解得;-----------------------------------------4分命题q:关于的函数在是增函数,所以,解得.-----------------------------------------------------------8分若为真,为假,则p与q必然一真一假,所以.,或,解得,所以实数a的取值范围是.-----------------------12分19、解】(1)由题意,得,解得,因为,即,即,解得,即不等式的解集为. -----------------6分(2)由(1)知,函数,所以二次函数的开口向下,对称轴的方程为,在上,函数单调递增,在上,函数单调递减,又由,所以函数的最大值为,最小值为. ---------------12分20、解:(1),斜率,切点.所以切线为,即-------------4分(2)30-+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数最小值为,最大值为------------------12分21、解:()∵定义在上的函数是奇函数,∴.………………2分()当时, ,∴,又∵函数是奇函数,∴,∴.故当时, .……………………………………………………6分()由得: ,∵是奇函数,∴,…………………………………8分又∵在上是减函数,∴,即恒成立,即对任意恒成立,………………………………………………10分令,则,∴.故实数的取值范围为.…………………………………………12分22、(1)令,得;令,得;的单调递增区间为,单调递减区间为,------------4分(2)不等式恒成立,等价于在恒成立,令令所以在单调递增,而所以时,,即,单调递减;时,,即,单调递增;所以在处取得最小值所以,即实数a的取值范围是.------------12分 7
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