河南省郑州市2019届高三数学第三次质量检测试题文(含解析)

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河南省郑州市2019届高三数学第三次质量检测试题 文(含解析)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合A中的所有元素,然后求解两个集合的交集.【详解】,所以,故选C.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算,求解交集时,明确集合的公共元素是求解的关键.2.已知为虚数单位,复数满足,则在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法,求出复数z,再求共轭复数,然后判定所在象限.【详解】因为,所以,由于,所以复平面内对应的点在第四象限,故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算,共轭复数等,侧重考查数学运算的核心素养.3.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期,某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列举法,从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件有10种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况,由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.记这5部专著分别为,其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件有共10种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,共9种情况,所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,…. ,再,…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.4.已知双曲线的一条渐近线经过点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程,代入点的坐标可得的关系式,然后可得离心率.【详解】因为双曲线的焦点在y轴上,所以渐近线的方程为,因为经过点,所以,;由于,所以,即离心率.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解,双曲线求解离心率时,关键是寻求之间的关系式.5.同时具有性质“①最小正周期是”②图象关于对称;③在上是增函数的一个函数可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用所给条件逐条验证,最小正周期是得出,把②③分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得,符合;把代入B选项可得,符合;把代入C选项可得,不符合,排除C;把代入D选项可得,不符合,排除D;当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数;故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,侧重考查直观想象的核心素养.6.在中,若点满足,点为中点,则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形,结合平面向量的线性运算,用基底表示.【详解】作出图形如下,,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,利用基底向量表示目标向量注意向量方向和模长之间的关系.7.已知定义在上的函数满足,且函数在上是减函数,若,,,则,,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性可得,距离y轴近的点,对应的函数值较小,可得选项.【详解】因为函数满足,且函数在上是减函数,所以可知距离y轴近的点,对应的函数值较小;,且,所以,故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用,侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.8.在轴截面顶角为直角的圆锥内,作一内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出截面图,结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式,从而可得.【详解】如图,截面图如下设圆柱底面半径为,高为,圆锥的底面半径为,则母线为,则,即.圆柱表面积为;圆锥的侧面积为,因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,所以,即,故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算,熟记公式是求解关键,侧重考查数学运算的核心素养.9.已知数列,满足,,.则数列的前项和为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题目条件判定为等差数列,为等比数列,分别求出通项公式,然后求和.【详解】因为,所以为等差数列,为等比数列且公差,公比均为3,所以,,所以,易知是以1为首项,27为公比的等比数列,所以前10项和为,故选D.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及等比数列求和,侧重考查数学运算的核心素养.10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,结合几何体的体积公式,求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知,该几何体是在一个底面边长为,高为的四棱锥中挖掉个半径为的球,故该几何体的体积为 ,故选A.【点睛】该题考查是有关几何体的体积的问题,涉及到的知识点有利用三视图还原几何体,求有关几何体的体积,属于中档题目.11.函数的定义域为,若满足在内是单调函数且存在使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数,(且)是“半保值函数”,则正实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意求出函数的值域,可得t的范围.【详解】当时,均为增函数,所以为增函数;当时,均为减函数,所以为增函数;所以当时,,根据题意可得,所以是方程的两个不等的实数根,所以有,结合为正实数,即有,故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,信息提供型题目,注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.12
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