黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

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黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.在数列中,,则的值是( )A. 11 B. 13 C. 15 D. 17【答案】A【解析】【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为,所以为公差为2的等差数列,因此选A.【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式,考查基本分析求解能力,属基础题.2.中,,则的值是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得,选B.【点睛】本题考查正弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.3.在中,,则等于( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 10【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得:,因此,选A.【点睛】本题考查余弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.4.在等比数列中,,则( )A. 8 B. 15 C. D. 31【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项公式得项数,再根据等比数列求和公式得结果.【详解】因为因此,选C.【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式,考查基本分析求解能力,属基础题.5.不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即得结果.【详解】因为,所以,即得或,选D.【点睛】本题考查解分式不等式,考查基本分析求解能力,属基础题.6.设,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为,所以当时,A,B不成立,当时,C不成立,综上选D.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析论证与判断能力,属基础题.7.在中,若,则的形状为( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简得角,即得三角形形状.【详解】因为,所以,即的形状为直角三角形,选B.点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形形状,考查基本分析化简与判断能力,属基础题.8.若函数,在处取最小值, 则 A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】当x>2时,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.9.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】∵a3a11=16,∴=16.又∵an>0,∴a7=4∴a10=a7×q3=32.故log2a10=5.10.数列满足,则的前10项和为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为,所以的前10项和为,选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属基础题.11.若,则的最小值为( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号,故的最小值为,选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.12.钝角中,若,则最大边的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式,解得结果.【详解】因为钝角,所以,又因为,选A.【点睛】本题考查余弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上13.在中,若,此三角形面积,则的值为________【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属基础题.14.已知,则的取值范围是_________【答案】【解析】【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为,所以,因此【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析求解能力,属基础题.15.若等差数列满足,则数列的前项和取得最大值时_________【答案】【解析】【分析】根据等差数列性质确定变号条件,进而确定取得最大值时的值.【详解】因为,所以因此取得最大值时.【点睛】本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定最大值,考查基本分析求解能力,属基础题.16.已知关于的不等式的解集是,则不等式的解集为_________【答案】【解析】【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系,再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是,所以为的两根,且,即因此,即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式,考查基本分析求解能力,属中档题.三、解答题:(本大题6小题,共70分)17.的内角,,所对的边分别为,,且满足.(1)求;(2)若,,求的面积.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据正弦定理将条件化为角的关系,即得结果,(2)先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】(1)因为所以因为(2)因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.18.等比数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)若分别是等差数列第4项和第16项,求数列的通项公式及前项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由等比数列是通项公式求出公比和首项,由此能求出数列的通项公式;(2)由,求出等差数列的公差和首项,从而求出其前n项和.【详解】(1)设的公比为由已知得,解得,所以(2)由(1)得,,则,设的公差为,则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.19.设数列满足,.(1)求证等比数列,并求;(2)求数列
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