高级中学普通函数性质及其图像汇总

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'高级中学普通函数性质及其图像汇总'
-/高中常用函数性质及图像一次函数(1) 函数1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。(2) 一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如(,是常数,且)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当时,一次函数,又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式.⑵当,时,仍是一次函数.⑶当,时,它不是一次函数.⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.(1) 解析式:y=kx(k是常数,k≠0)(2) 必过点:(0,0)、(1,k)(3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限(4) 增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小(5) 倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴3、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点:(0,b)和(-,0) (3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限 b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限(4)增减性: k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数,符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点. b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)6、正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概 念一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,是y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范 围X为全体实数图 象一条直线必过点(0,0)、(1,k)(0,b)和(-,0)走 向k>0时,直线经过一、三象限;k<0时,直线经过二、四象限k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限k>0,b<0直线经过第一、三、四象限k<0,b>0直线经过第一、二、四象限k<0,b<0直线经过第二、三、四象限增减性k>0,y随x的增大而增大;(从左向右上升)k<0,y随x的增大而减小。(从左向右下降)倾斜度|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴图像的平 移b>0时,将直线y=kx的图象向上平移个单位;b<0时,将直线y=kx的图象向下平移个单位.6、直线()与()的位置关系(1)两直线平行且(2)两直线相交(3)两直线重合且(4)两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:  (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;  (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;  (3)解方程得出未知系数的值;  (4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.8、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.9、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.10、一次函数与二元一次方程组 (1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.(2) 二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.二次函数一、二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数的结构特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.二、二次函数的基本形式① 一般式:②
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