黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学9月月考试题理

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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学9月月考试题理第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集,集合,则A.B.C.D.2.设是非零向量,则“”是“”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知,则的大小关系为A.B.C.D.4.已知,则A.-3B.-2C.2D.35.已知函数是定义在上的奇函数,且函数在上单调递增,则实数的值为A.B.C.1D.26.在中,为中点,为中点,过作一直线分别交于两点,若(),则A.B.C.D.7.函数(<)的图象如

2、图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度108.若非零向量满足,向量与垂直,则与的夹角为A.B.C.D.9.设A、B、C是半径为1的圆上三点,若,则的最大值为A.B.C.D.10.已知函数,则A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.在上单调递减,在上单调递增11.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为A.B.C.D.12.设是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小

3、题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知,,且共线,则向量在方向上的投影为__________..14.已知且.则_________.15.如图,已知正方形的边长为,且,连接交于,则10______________16.如图,设的内角所对的边分别为,,且.若点是外一点,,则当四边形面积最大时,.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数与函数且图象关于对称(Ⅰ)若当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数最小值.18.(本小题满分12分)已知内角的对边分别为,面积为,且.(Ⅰ)若,求

4、;(Ⅱ)若,,求的值.1019.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期和对称中心坐标;(II)讨论在区间上的单调性.20.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若为锐角三角形,且求面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数在上的最值;(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若恒成立,求实数的值;10(Ⅱ)存在,且,,求证:.10哈师大附中2017级高三上学期月考数学试题(理科)答案一、选择题题号123456789101112答案DBDCACCBBADC二、填空题13.14.15.1

5、6.三、解答题17.(本大题满分10分)解:(Ⅰ)实数的取值范围(II)令,则所以,18.(本大题满分12分)解:(Ⅰ)由余弦定理可得:由可得:由正弦定理可得:.(II)19.(本大题满分12分)解:(Ⅰ),对称中心为10(II)增区间减区间20.(本大题满分12分)解:(Ⅰ),由正弦定理可得:所以,.(II)由正弦定理可得:由为锐角三角形可得所以,面积的取值范围为:方法二:1021.(本大题满分12分)解:(Ⅰ)在单调递增当当令①时,,在递减,,不成立;②时,在递增,,恒成立;③时存在递增,递减,,恒成立综上可知,实数的取值范围22.(本大题满分12分)解:(Ⅰ)10令①当时,,则,,不符

6、合题意,舍去.②当时,是减区间,是增区间所以,令在递增,递减,在取等号,即:.(II)在递减;在递增,由可知由(*)要证成立只需证:由(*)可知:即证令,即证:10令所以,,所以,所以,.10

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