黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

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牡一中2017级高二学年下学期期中考试数学试题一.选择题(每小题5分共60分)1.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )A. -2 B. 4 C. 6 D. -6【答案】D【解析】【分析】化简复数为a+bi(a、b∈R)的形式,使实部为0,虚部不为0,可得结论.【详解】复数,若复数是纯虚数,则 ,解得a=﹣6.故选:D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类,是基础题.2.用数学归纳法证明()的过程中,从到时,左边需增加的代数式是 ( )A. 3k-1 B. 9k C. 3k+1 D. 8k【答案】D【解析】【分析】写出n=k+1的表达式,用f(k+1)﹣f(k)即可得到答案.【详解】设f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+(3k﹣2),f(k+1)=(k+1)+(k+2)+…+(3k﹣2)+(3k﹣1)+(3k)+(3k+1)则f(k+1)﹣f(k)=3k﹣1+3k+3k+1﹣k=8k,即需要增加的代数式为8k,故选:D.【点睛】本题考查数学归纳法的应用,注意式子的结构特征,以及从n=k到n=k+1的变化,属于中档题.3.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是(  )A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念,可知假设应是所证命题的否定,即可求解,得到答案。【详解】根据反证法的概念,假设应是所证命题的否定,所以用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,假设应为“假设都不是偶数”,故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用,其中解答中熟记反证法的概念,准确作出所证命题的否定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。4.已知随机变量服从正态分布,且,则( )A. 0.8 B. 0.2 C. 0.1 D. 0.3【答案】D【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴为X=3,根据正态曲线的对称性可得结果.【详解】随机变量服从正态分布,则曲线的对称轴为X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2,则(1-0.2-0.2)=0.3故选:D【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率,求解的关键是把所求区间用已知区间表示,并根据对称性求解,考查数形结合的应用,属于基础题.5.一张储蓄卡的密码是6位数字,每位数字都可从0-9中任选一个,某人在自动提款机上取钱时,忘了密码的最后一位数字,如果他记得最后一位是偶数,则他不超过两次就按对的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】任意按最后一位数字,不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对,第二次按对,求两种情形的概率和即可;【详解】密码的最后一个数是偶数,可以为0,2,4,6,8按一次就按对的概率:,第一次没有按对,第二次按对的概率:则不超过两次就按对的概率:,故选:C.【点睛】本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用,是基础题.6.从5名同学中选出正,副组长各1名,有( )种不同的选法A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 30种【答案】B【解析】【分析】根据分步计数原理,可得不同的选法总数.【详解】先选正组长,有5种方法,再选副组长,有4种方法,根据分步计数原理,不同的选法共有5×4=20种,故选:B.【点睛】本题主要考查两个基本原理的应用,属于基础题.7.过点作曲线的切线,则切线方程为( )A. 或 B. 或C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】设切点坐标,求函数的导数,可得切线斜率和切线方程,代入点P,解方程可得切点和斜率,进而得到所求切线方程.【详解】设切点为(m,m3-3m),的导数为,可得切线斜率k=3m2-3,由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m=(3m2-3)(x﹣m),代入点可得﹣6﹣m3+3m=(3m2-3)(2﹣m),解得m=0或m=3,当m=0时,切线方程为,当m=3时,切线方程为,故选:A.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查过某一点的切线方程的求法,步骤为:一:设切点,求导并且表示在切点处的斜率;二:根据点斜式写切点处的切线方程;三:将所过的点代入切线方程,求出切点坐标;四:将切点代入切线方程,得到具体的表达式.8.从甲袋内摸出1个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是,从两袋内各摸出1个球,则等于( )A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率【答案】C【解析】分析:根据题意,易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率,进而以此分析选项:对于A,2个球都不是红球,即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生,由相互独立事件的概率公式可得其概率,对于B,2个球都是红球,即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生,由相互独立事件的概率公式可得其概率,对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件,由对立事件的概率性质可得其概率,对于D,从甲、乙两袋中摸球有三种情况,即2个球都不是红球,2个球都是红球,2个球中恰有1个红球,由互斥事件的概率性质,可得2个球中恰有1个红球的概率,将求得的概率与比较,即可得答案.解答:解:根据题意,从甲袋中摸出1个红球的概率为,则摸出的球不是红球的概率为1-=,从乙袋中摸出1个红球的概率为,则摸出的球不是红球的概率为1-=,依次分析选项,对于A、2个球都不是红球,即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生,则其概率为×=,不合题意;对于B、2个球都是红球,即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生,则其概率为×=,不合题意;对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件,则其概率为1-=,符合题意;对于D、由A可得,2个球都不是红球的概率为,由B可得2个球都是红球的概率为,则2个球中恰有1个红球的概率为1--=,不合题意;故选C.9.将4个大小相同,颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )种.A. 7 B. 10 C. 14 D. 20【答案】B【解析】【分析】由题意,可得1号盒子至少放一个,最多放2个小球,分两种情况讨论,分别求出不同的放球方法数目,相加可得答案.【详解】根据题意,每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分析可得,
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