高级中学数学必修1考点及其题型~

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七年级数学必修一讲义1.集合知识点一 集合的概念1.集合:一般地,把一些能够________________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…来表示.2.元素:构成集合的____________叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…来表示.3.空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为 .知识点二 集合与元素的关系1.属于:如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a________A.2.不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A,记作a________A.知识点三 集合的特性及分类1.集合元素的特性 _______、________、________.2.集合的分类:(1)有限集:含有_______元素的集合;(2)无限集:含有_______元素的集合.3.常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或N+ZQR知识点四 集合的表示方法1.列举法:把集合的元素______________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2.描述法:用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.知识点五 集合与集合的关系1.子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A?B,但存在元素________,且________,我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定:空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________.(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________.(3)如果A?B,B?C,则________.(4)如果AB,BC,则________.3.集合相等定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A?B),且________________,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等A=B知识点六 集合的运算1.交集自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合,称为A与B的交集A∩B=_________2.并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成的集合,称为A与B的并集A∪B=_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B=________A∪B=________A∩A=________A∪A=________A∩?=________A∪?=________A?B?A∩B=________A?B?A∪B=________4.全集在研究集合与集合之间的关系时,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________,那么就称这个集合为全集,通常记作________.5.补集文字语言对于一个集合A,由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作________符号语言?UA=________________图形语言典例精讲题型一 * 判断能否构成集合1.在“①高一数学中的难题;②所有的正三角形;③方程x2-2=0的实数解”中,能够构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素1、 已知集合,判断3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的数构成的,判断是不是集合A中的元素.题型三 ** 求集合1.方程组的解集是(   )A. B.{x,y|x=3且y=-7} C.{3,-7} D.{(x,y)|x=3且y=-7}2.下列六种表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.能表示方程组的解集的是(  )A.①②③④⑤⑥ B.②③④⑤ C.②⑤ D.②⑤⑥题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是(  )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形2.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=________.3.已知P={x|2<x<k,x∈N,k∈R},若集合P中恰有3个元素,则实数k的取值范围是________.4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为(  )A.2 B.3 C.0或3 D.0或2或3题型五 ** 判断集合间的关系1、设,,则M与N的关系正确的是( )A. M=N B. C. D.以上都不对2.判断下列集合间的关系:(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.题型六 ** 求子集个数1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值构成的集合为________.2.已知集合A={1,2,3},写出集合A的所有子集,非空子集,真子集,非空真子集题型七 ** 利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B?A,则m=________.2.已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,则a的值不可能是(  )A.0 B.1 C.2 D.3题型八 *** 集合间的基本运算1.下面四个结论:①若a∈(A∪B),则a∈A;②若a∈(A∩B),则a∈(A∪B);③若a∈A,且a∈B,则a∈(A∩B);④若A∪B=A,则A∩B=B.其中正确的个数为(  )A.1    B.2 C.3 D.42.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x>3},则M∪N=(  )A.{x|x>-3} B.{x|-3<x≤5} C.{x|3<x≤5} D.{x|x≤5}3.已知集合A={
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