1997全国高考文科数学试题

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1、1997年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4

2、分，第(11)—(15)题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合M={x

3、0≤x<2}，集合N={x

4、x2－2x－3<0}，集合M∩N=()(A){x

5、0≤x<1}(B){x

6、0≤x<2}(C){x

7、0≤x≤1}(D){x

8、0≤x≤2}(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a=()(A)－3(B)－6(C)－(D)(3)函数y=tg在一个周期内的图像是()(4)已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2

9、，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)(B)(C)(D)(5)函数y=sin(－2x)+sin2x的最小正周期是()(A)(B)π(C)2π(D)4π(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是()(A)(B)(C)(D)(7)设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图像关于()(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5且它的八个顶点都在同一个球面上

10、，这个球的表面积是()(A)20π(B)25π(C)50π(D)200π(9)如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()(A)[0，2](B)[0，1](C)[0，](D)(10)函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)－(D)6(11)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是()(A)(B)(C)(D)(12)圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是()(A)(B)(C)(D)(13)定

11、义在区间(－∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间的图像与f(x)的图像重合．设a>b>0，给出下列不等式()①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)

12、0

13、0

14、0

15、0

16、点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有()(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(16)已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为___________(17)已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段的中点坐标是_______(18)的值为_

17、_________(19)已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l．其中正确的命题的序号是___________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题；共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)(本小题满分10分)已知复数，．求复数的模及辐角主值．(21)(本小题满分11分

18、)设Sn是等差数列{an}前n项的和．已知与的等比中项为，与的等差中项为1．求等差数列{an}的通项an．(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元．(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)为了使全程运输成本最小，