1.2 数列的极限 导学-答案

《1.2 数列的极限 导学-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.2数列的极限导学答案一、相关问题1.了解我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法，说明这一方法的逼近过程；（参见讲义引例）2.说明函数与数列之间的关系（参见讲义相关内容）二、相关知识1.构造一个数列，从几何上描述数列收敛的过程；2.写出数列极限的精确定义.三、练习题1.下列说法是否可以作为是数列的极限的定义？为什么？(1)对，，当时，不等式成立；(2)对于无穷多个，，当时，不等式成立；(3)对于任给的，，当时，有无穷多项，使得不等式成立；(4)对于给定的，不等式恒成立.解：（1）可以（2）不可以，无穷多个，

2、反例：取（3）不可以，无穷多项，反例：取（4）不可以，反例：2.判断数列的收敛性.解：此处考察的是收敛数列与其子数列间的关系.在中取如下两个子列：，即，，即，显然，第一个子列收敛于0，第二个子列收敛于1，因此原数列发散.3.用数列极限的定义（语言）证明：（1）（2）证：（1）对，取，则当时，有因此，有.（2）故对，取，则当，均有，因此有，.4.若，证明。反之是否成立？解：由于，所以，，当，有从而，故有.反之未必成立。例如，令，则有，但是不存在.四、思考题1.若和是两个发散数列，它们的和与积是否发散？若其中一个收敛，一个发散，它们的和与积的

3、收敛性又如何？解：发散数列的和与积都不一定发散，例如，，和都是发散数列，但是是收敛于0的收敛数列，是收敛于的收敛数列.若其中一个收敛，一个发散，它们的和必定发散，积不一定收敛，例如和.2.说明数列收敛与其子列收敛的关系.解：若数列是收敛的，则由Cauchy收敛准则，其任意子列一定收敛的，反之，若数列有两个不同的子列收敛于不同的极限，则数列发散.