2000年高考.全国卷.理科数学试题及答案

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2000年普通高等学校招生全国统一考试数  学(理工农医类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答,不能答在试题卷上。3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式:三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式          其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长           其中S′、S分别表示上、下底面积,h表示高一、选择题:本大题共12分,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下,象20的原象是( )(A)2     (B)3    (C)4     (D)5(2)在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是(A)   (B)    (C)     (D)(3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是(A)    (B)     (C)6        (D)(4)已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是(A)若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ(B)若α、β是第二象限角,则tgα>tgβ(C)若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ(D)若α、β是第四象限角,则tgα>tgβ(5)函数y=-xcosx的部分图象是(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超   过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分希累进计算。      全月应纳税所得额税率       不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于(A)800~900元  (B)900~1200元  (C)1200~1500元   (D)1500~2800元(7)若a>b>1,,则(A)R<P<Q     (B)P<Q<R     (C)Q<P<R       (D)P<R<Q(8)以极坐标中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是(A)           (B)(C)            (D)(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A)    (B)      (C)      (D)(10)过原点的直线与圆相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是(A)    (B)    (C)     (D)(11)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于(A)2a      (B)       (C)4a        (D)(12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为(A)   (B)     (C)    (D)第II卷(非选择题共90分)注意事项:1.第II卷共7页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号 二 三 总分  17 18 19 20 21 22 分数         二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、第三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答)(14)椭圆的焦点为,点P为其上的动点。当为钝角时,点P横坐标的取值范围是__________________。(15)设是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3…),则它的通项公式是=_________。(16)如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________________。(要求:把可能的图的序号填上)三、解答题:本大题共16小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数(I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;(II)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(18)(本小题满分12分)如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且(I)证明:;(II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α BD β的平面角的余弦值;(III)当的值为多少时,能使?请给出证明。(19)(本小题满分12分)设函数,其中a>0。(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数。(20)(本小题满分12分)(I)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数p;(II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。(21)(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t);写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:,时间单位:天)(22)(本小题满分14分)如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。当时,求双曲线离心率e的取值范围。2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注
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