1有理数知识点+典型例题+习题

(19页)

'1有理数知识点+典型例题+习题'
中考数学专题复习:有理数(一)数的分类(强化记忆) (按符号分) (按定义分、按性质分)注意点: (1)凡能写成形式的数,都是有理数(2)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.(3)0即不是正数,也不是负数。0是正数与负数的分界;0不仅表示没有,还表示某种量 的基准。如0不能理解为没有温度。(4)初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数(5)对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例-a不一定是负数,+a 也不一定是正数; (6)p不是有理数,而是无理数;(7)非负整数应理解成“非负的整数”,不能理解成“‘非'负整数”,即正整数与零。例1、把下列各数填在相应的集合里 5,-2,4.6,,0,-2.25,1,+0.34,+13,-3.1416,整数集合{ 5,-2,0,+13,…} 非负整数集合{5,0,+13,… } 负分数集合{,-2.25, -3.1416,…} 正有理数集合{5, 4.6,1,+0.34,+13,}例2:一种商品的标准价格是200元,但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10%,(1)±10%的含义是什么?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格。(3)如果以标准价为“基准”,超过“基准”记为“+”,低于“基准”记为“-”,那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。解:(1)±10%的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10%。(2)最高价格:200×(1+10%)=220(元) 最低价格:200×(1-10%)=180(元)(3)180-200=-20(元)220-200=20(元)以标准价格是200元为“基准”,该商品价格浮动的范围为±20元。例3、光盘的质量标准中规定:厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品,说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。解:1.2mm表示光盘的标准厚度;±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm.(二)正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后,在表示具有相反意义的两个词语之中,只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2 就可以说成增加 -5hm2.(注意“两变”)常见的相反意义的量:高于与低于,零上与零下,盈利与亏损,增加与减少,上升与下降。例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是( A)A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁(三)数轴、相反数、绝对值、倒数的概念(强化记忆)1、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致2.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 Ûa+b=0 Û a、b互为相反数.(3)互为相反数的两数绝对值相等。3.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;注:的解为;而,但少部分同学写成 .4.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;也可表示为a-1,若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.例1.已知A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6,若在数在线找一点C,使得A与C的距离为4;找一点D,使得B与D的距离为1,则下列何者不可能为C与D的距离(  ) A、0 B、2 C、4 D、6分析:将点A、B、C、D在数轴上表示出来,然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度.解:根据题意,点C与点D在数轴上的位置如图所示:在数轴上使AC的距离为4的C点有两个:C1、C2数轴上使BD的距离为4的D点有两个:D1、D2∴①C与D的距离为:C2D2=0;②C与D的距离为:C2D1=2;③C与D的距离为:C1D2=8;④C与D的距离为:C1D1=6;综合①②③④,知C与D的距离可能为:0、2、6、8.故选C.点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.(四)非负数定理:几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0 (强化记忆) 注:非负数:零和正数统称非负数。常见的非负数的形式:|a| 、;例1、已知 ,求 的值。解:∵ ∴ x-3=0,y+3=0 ∴x=3,y=-3 ∴原式=(-3)3+33-(-1)2010=-27+27-1=-1(五)实数大小的比较(强化记忆)(1)利用数轴:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)利用绝对值:正数>0>负数,正数>负数,两个负数,绝对值大的反而小; (5)平方法:先平方再作差(6)倒数法例1、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,现比较a,b,-a,-b的大小b<-a<a<-b  例2、比较下面两列算式结果的大小:(在横线上选填“>”、“<”、“=”)      …… 通过观察归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明。解:横线上填写的大小关系是>、>、、=.一般结论是:如果a、b是两个实数,则有a2+b2≥2ab)证明:作差∵a2+b2﹣2ab =(a﹣b)2≥0 ∴a2+b2≥2ab (六)实数的加、减、乘、除、乘方运算(强化记忆)1. 加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.加法运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).注:有理数加减法法则 (口诀记法)先定符号,再计算,同号相加不变号.异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑.4.乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘
关 键 词:
有理数 知识点 典型 例题 习题
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:1有理数知识点+典型例题+习题
链接地址: https://www.wenku365.com/p-43437851.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开