2003年全国2卷高考理科数学试题

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'2003年全国2卷高考理科数学试题'
2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数 学(理工农医类)注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式:三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长,表示斜高或母线长. 球体的体积公式: ,其中R 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知,0),,则 ( ) (A) (B) (C) (D)2.圆锥曲线的准线方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)3.设函数 ,若,则的取值范围是 ( ) (A)(,1) (B)(,) (C)(,)(0,) (D)(,)(1,)4.函数的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D)25.已知圆C:()及直线:,当直线被C截得的弦长为时,则 ( ) (A) (B) (C) (D)6.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) (A) (B) (C) (D)7.已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列,则 ( ) (A)1 (B) (C) (D)8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)9.函数,的反函数 ( ) (A) ,1] (B) ,1] (C) ,1] (D) ,1]10.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角),设的坐标为(,0),若,则tg的取值范围是 ( ) (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(,)11. ( ) (A)3 (B) (C) (D)612.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为( ) (A) (B) (C) (D)2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13.的展开式中系数是 14.使成立的的取值范围是 2153415.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种(以数字作答)PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16.下列5个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出面MNP的图形的序号是 (写出所有符合要求的图形序号) ① ② ③ ④ ⑤三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤17.(本小题满分12分) 已知复数的辐角为,且是和的等比中项,求DEKBC1A1B1AFCG18.(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,D、E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G(I) 求与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)(II) 求点到平面AED的距离19.(本小题满分12分) 已知,设 P:函数在R上单调递减 Q:不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围O北东Oy线岸OxOr(t)P海20.(本小题满分12分) 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?21.(本小题满分14分)OPAGDFECBxy 已知常数,在矩形ABCD中,,,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由22.(本小题满分12分,附加题4 分) (I)设是集合 且}中所有的数从小到大排列成的数列,即,,,,,,… 将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:35 69 10 12— — — —………… ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;⑵求(II)(本小题为附加题,如果解答正确,加4 分,但全卷总分不超
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