2011年-2019年全国二卷理科数学解析几何分类汇编

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1、2012年—2019年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编11．解析几何一、选择题（2019·8）若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．8（2019·11）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．（2018·5）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．（2018·12）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．（2017·9）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．

2、C．D．（2016·4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2（2016·11）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，，则E的离心率为（）A．B．C．D．2（2015·7）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则=（）A．B．8C．D．10（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．（2014·10）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30º的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（

3、）A．B．C．D．（2013·11）设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的园过点，则的方程为（）A.或B.或C.或D.或（2013·12）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A.B.C.D.（2012·4）设F1，F2是椭圆E:的左右焦点，P为直线上的一点，是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，

4、AB

5、=，则C的实轴长为（）A.B.C.4D.8（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两

6、点，

7、AB

8、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2D．3二、填空题（2017·16）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．（2014·6）设点M(,1)，若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45º，则的取值范围是________.（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为.三、解答题（2019·21）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求

9、C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.（2018·19）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．（2017·20）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.（2016·20）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)

10、的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）当t=4，

11、AM

12、=

13、AN

14、时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2

15、AM

16、=

17、AN

18、时，求k的取值范围.（2015·20）已知椭圆C：(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．（2014·20）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离

19、心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.（2013·20）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.（2012·20）设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（Ⅰ）若∠BFD=90º，△ABD面积为，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离