2.2.1 椭圆及其标准方程同步测试题

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2.2.1 椭圆及其标准方程学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D.2.已知椭圆的左焦点为,则( )A. B. C. D.3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4.椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D. 5.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,P为一个交点,则等于 ( )A. B. C. D.6.已知△的周长为,且顶点,,则顶点的轨迹方程是( )A. B.C. D.7.椭圆的焦点为、,为椭圆上一点,已知,则△的面积为( )A. B. C. D.8.已知椭圆的两个焦点分别为、,.若点在椭圆上,且,则点到轴的距离为 ( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9.椭圆上一点到它的一个焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离等于 .10.椭圆的两焦点为,一直线过交椭圆于、,则△的周长为 .11.已知椭圆,点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则_______.评卷人得分三、解答题12.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是,,椭圆上一点到两焦点的距离之和为;(2)焦点在坐标轴上,且经过和两点.13.如图所示,已知圆:,圆内一定点,动圆过点且与圆内切,设动圆的半径为,求圆心的轨迹方程.14.设是椭圆上的点且的纵坐标,点、,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.试卷第3页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.C【解析】在椭圆中,,因此,而椭圆的焦点在轴上,因此焦点坐标为.考点:椭圆的焦点坐标.2.A【解析】∵椭圆的左焦点为,∴,∵,∴,故选A.考点:根据椭圆的标准方程求参数.3.D【解析】由椭圆方程可知.考点:根据椭圆的标准方程求参数范围.4.C【解析】化为标准方程是,∵,∴.∴焦点在y轴上,且.故选C.考点:椭圆的焦点坐标.5.C【解析】由椭圆可得椭圆的焦点坐标为,设F1点的坐标为,所以点P的坐标为,所以.根据椭圆的定义可得,所以考点:椭圆的定义.6.B【解析】由△的周长为,且顶点,,可得,所以顶点的轨迹为椭圆,其中方程为.因为三点构成三角形,三点不能共线,所以,故轨迹方程为.考点:椭圆的定义及标准方程.7.A【解析】由椭圆定义知,又因,所以,从而得,所以△的面积为,故选A.考点:椭圆的定义,焦点三角形.8.B【解析】由题意知,又∵,∴,∴,设点到轴的距离为,则,故,故考点:椭圆的定义.9.【解析】由椭圆的方程可知,.由椭圆的定义可得点到另一个焦点的距离等于.考点:椭圆的定义.10.【解析】由椭圆的方程可知,由椭圆的定义可知:△的周长为.∴△的周长为.考点:椭圆的定义.11.【解析】设的中点为,椭圆的左,右焦点分别为,如图所示,连接,因为是的中点,是的中点,所以是△的中位线,所以,同理,,所以,因为在椭圆上,所以根据椭圆的定义,可得,所以.【考点】椭圆的定义及标准方程.12.(1) (2)【解析】(1)∵焦点在轴上,∴设其标准方程为.∵,,∴,.∴.∴所求椭圆方程为.(2)解法一:①当焦点在轴上时,设椭圆的标准方程为,将和代入标准方程解得.∴所求椭圆的标准方程为.②当焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为.将和代入标准方程解得.,不合题意,舍去.综上,所求椭圆的标准方程为.解法二:设所求椭圆方程为且,依题意,得 解得∴所求椭圆的标准方程为.考点:椭圆的定义,椭圆的标准方程.13.【解析】由题意知,∵圆与圆内切,圆的半径为,∴两圆的圆心距,即,∴点的轨迹是以、两点为焦点的椭圆.∴,.∴,.∴,即点的轨迹方程为.考点:轨迹方程.14.【解析】∵点在椭圆上,∴.①∵点的纵坐标,∴.∴,.∴②,将①代入②得:.∴为定值,这个定值是.考点:椭圆定义的应用.答案第3页,总4页
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