2.2.1 椭圆及其标准方程同步测试题

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1、2.2.1椭圆及其标准方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．椭圆的焦点坐标是（）A.B.C.D.2．已知椭圆的左焦点为，则（）A．B．C．D．3．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4．椭圆的焦点坐标是()A．B.C.D.5．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则等于（）A．B．C．D．6．已知

2、△的周长为，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（）A．B．C．D．试卷第3页，总3页7．椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△的面积为（）A．B．C．D．8．已知椭圆的两个焦点分别为、，．若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.试卷第3页，总3页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9．椭圆上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于.10．椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于、，则△的周长为．11．已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线

3、段的中点在上，则_______．评卷人得分三、解答题12．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为；(2)焦点在坐标轴上，且经过和两点．13．如图所示，已知圆：，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，设动圆的半径为，求圆心的轨迹方程．14．设是椭圆上的点且的纵坐标，点、，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】在椭圆中，，因此，而椭圆的焦点在轴上，因

4、此焦点坐标为.考点：椭圆的焦点坐标.2．A【解析】∵椭圆的左焦点为，∴，∵，∴，故选A．考点：根据椭圆的标准方程求参数．3．D【解析】由椭圆方程可知.考点：根据椭圆的标准方程求参数范围.4．C【解析】化为标准方程是，∵，∴.∴焦点在y轴上，且.故选C.考点：椭圆的焦点坐标.5．C【解析】由椭圆可得椭圆的焦点坐标为，设F1点的坐标为，所以点P的坐标为，所以．根据椭圆的定义可得，所以考点：椭圆的定义.6．B【解析】由△的周长为，且顶点，，可得，所以顶点的轨迹为椭圆，其中方程为.因为三点答案第3页，总4页本卷由系统

5、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。构成三角形，三点不能共线，所以，故轨迹方程为.考点：椭圆的定义及标准方程.7．A【解析】由椭圆定义知，又因，所以，从而得，所以△的面积为，故选A.考点：椭圆的定义，焦点三角形.8．B【解析】由题意知，又∵，∴，∴，设点到轴的距离为，则，故，故考点：椭圆的定义.9．【解析】由椭圆的方程可知，.由椭圆的定义可得点到另一个焦点的距离等于.考点：椭圆的定义.10．【解析】由椭圆的方程可知，由椭圆的定义可知：△的周长为．∴△的周长为．考点：椭圆的定义．11．【解析】设的中点为，

6、椭圆的左，右焦点分别为，如图所示，连接，因为是的中点，是的中点，所以是△的中位线，所以，同理，，所以，因为在椭圆上，所以根据椭圆的定义，可得，所以．答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【考点】椭圆的定义及标准方程．12．(1)(2)【解析】(1)∵焦点在轴上，∴设其标准方程为．∵,，∴，.∴.∴所求椭圆方程为.(2)解法一：①当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，将和代入标准方程解得.∴所求椭圆的标准方程为.②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为.将和代入标准方程解得.，不合题

7、意，舍去．综上，所求椭圆的标准方程为.解法二：设所求椭圆方程为且，依题意，得解得答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴所求椭圆的标准方程为.考点：椭圆的定义，椭圆的标准方程.13．【解析】由题意知，∵圆与圆内切，圆的半径为，∴两圆的圆心距，即，∴点的轨迹是以、两点为焦点的椭圆．∴,.∴，.∴，即点的轨迹方程为.考点：轨迹方程.14．【解析】∵点在椭圆上，∴.①∵点的纵坐标，∴.∴，.∴②，将①代入②得：.∴为定值，这个定值是.考点：椭圆定义的应用.答案第3页，总4页