2011年-2019年全国二卷理科数学极坐标与参数方程分类汇编

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2011年—2019年新课标全国卷Ⅱ文科数学试题分类汇编13.坐标系与参数方程(2019·22)[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.(1)当时,求及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.(2018·22)[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.(2017·22)[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.(2016·23)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.(2015·23)在直角坐标系中,曲线C1:(t为参数,t≠0)其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:.(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.(2014·23)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.(2013·23)已知动点,都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.(2012·23)已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为. (Ⅰ)点A,B,C,D的直角坐标; (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.(2011·23)在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
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