山西省平遥中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

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1、山西省平遥中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设已知集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.下列选项中,说法正确的是()A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若,则”是真命题D命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题3.已知命题,命题,则下列为真命题的是()A.B.C.D.4.设,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.5.=A.B.C.D

2、.6.已知定义在上的函数满足,且当时,,则()A.0B.1C.-1D.37.若,则等于()A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函的图象,若在上为增函数,则的最大值为A.B.C.D.9函数的导函数在上的图象大致是A.B.C.D.10.为了得到的图像,只需把函数的图像A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度11.已知函数f(x)的定义域为,部分对应值如下表。f(x)的导函数的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题:①函数f(x)在[0,1]是减函数;

3、②如果当时,f(x)的最大值是2,那么t的最值为4;③函数有4个零点,则;其中真命题的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个12.已知函数若过于x的方程恰有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是(A) (B)(C)(D)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数若则________14.曲线在x=的处的切线方程为_____________15.设,不等式对满足条件的恒成立,则实数m的最小值为__________.16.函数存在唯一的零点,且则实数a的取值范围是。三、解答题:共6小题,共7

4、0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知的值域为集合A,的定义域为集合B,其中 (1)当时,求(2)设全集为R,若求实数m的取值范围18.(本小题满分12分)已知二次函数满足,,若是的两个零点,且(1)求的解析式;(2)若x>0,求g(x)=的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求α的值;(2)求f(x)的单调增区间.20.(本小题满分12分)已知(1)最小正周期及对称轴方程;(2)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且求BC边上的高的最大值

5、。21.(本小题满分12分)设已知函数(1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在处取得极值,直线y=k与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求k的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数,,.(1)讨论的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.17.解:(1)∵y=2x,x∈[2,4]的值域为A=[4,16],当m=4,由−x2+7x−10>0,解得B=(2,5),∴A∩B=[4,5).(2)若m>1,则CRB={x∣∣x⩽2或x⩾m+1}∴m+1⩽4,∴1

6、2},此时A⊆CRB成立。综上所述,实数m的取值范围为(−∞,1)∪(1,3).18.解(Ⅰ)∵f(x)=f(﹣4﹣x),x1,x2是f(x)的两个零点,且

7、x1﹣x2

8、=2.∴f(x)的对称轴为:x=﹣2,可得x1=﹣3,x2=﹣1…设f(x)=a(x+3)(x+1)(a≠0)…由f(0)=3a=3得a=1,∴f(x)=x2+4x+3…(Ⅱ)∵g(x)===≤=1﹣…当且仅当.∴…19.解:.........2分………4分……6分(1);,,又或…8分(2)f(x)单调增,故,…………10分即,从而f(x)的单调

9、增区间为………12分21.解析:(1),…………1分当a<0时,对,有,……………2分当a<0时,f(x)的单调增区间为,……3分当a>0时,由解得或;…4分由解得,…5分当a>0时,f(x)的单调增区间为;f(x)的单调减区间为。…7分(2)因f(x)在处取得极大值,所以…8分所以,由解得。……9分由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3。………11分因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,又,…12分结合f(x)的单调性可知

10、,m的取值范围是(-3,1)。…14分22.解:(1),………………………………1分当时,即时,在上恒成立,所以的单调减区间是,无单调增区间。…………………………………………………………2分当时,即时,由得。由,得,所以的单调减区间是,单调增区间是……………………4分(2)由题意,,恒成立,,………………………………5分…………………………………………6分…

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