广东省佛山市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(含解析)

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广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.函数在点处的切线方程为(  )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在点处导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切线方程..【详解】∵,∴切线斜率,又∵,∴切点为,∴切线方程为,即.故选B.【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.2.函数,则(  )A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点【答案】A【解析】,故当时函数单调递增,当时,函数单调递减,故为函数的极大值点.3.的值是(  )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为定积分,结合定积分的几何意义可知圆心为(1,1),半径为1的四分之一个圆的面积减去得到,即为,选A.4.函数的图象如图所示,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象分别讨论时,时,时的情况,从而得出【详解】时,,解不等式,得,时,,解不等式,得;,时,,解不等式,无解.综合得,故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,同时考查了分类讨论的思想,属于基础题.5.若在可导,且,则(  )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义进行求解即可.【详解】∵,∴,即,则.故选D.【点睛】本题主要考查导数的计算,根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键.6.已知,则(  )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出,令,求出后,导函数即可确定,再求.【详解】,令,得,,∴.∴.故选A.【点睛】本题考查函数与导数,求导公式的应用及函数值求解.本题求出是关键步骤.7.已知在上存在三个单调区间,则的取值范围是(  )A. 或 B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】问题转化为只需有个不相等的实数根即可.【详解】若在上存在三个单调区间, 只需有个不相等的实数根, 即只需,解得:或, 故选:D.【点睛】本题考查了函数的单调性问题,考查二次函数的性质,是一道基础题.8.如图所示,正弦曲线,余弦曲线与两直线,所围成的阴影部分的面积为(  )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选D.9.下列说法正确的是:( )①设函数可导,则;②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条;③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米,则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒;④一物体以速度(米/秒)做直线运动,则它在到秒时间段内的位移为米;⑤已知可导函数,对于任意时,是函数在上单调递增的充要条件.A. ①③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ③⑤【答案】B【解析】【分析】本题考查了导数的概念,导数的几何意义,以及导数的单调性,根据条件逐项判断即可.【详解】对于选项①,设函数则,故①错.对于选项②,过曲线外一定点做该曲线的切线可以有多条,故②错.对于选项③,已知做匀速运动的物体的运动方程为,则,所以,故③正确.对于选项④,一物体以速度做直线运动,则它在到时间段内的位移为,故④正确.对于选项⑤,已知可导函数,对于任意时,是函数在上单调递增的充分不必要条件,例如,故⑤错.故选B.【点睛】本题考查了导数的概念,导数的几何意义,以及利用导数研究函数的单调性,属于基础题.10.若函数在上可导,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据题中所给的条件,联想函数的求导法则,构造新函数,利用导数与单调性的关系确定出函数的单调区间,从而比较出函数值的大小,最后确定出正确结果.详解:根据可得,可知当时,,即,所以可知函数在上是增函数,即,从而得,故选A.点睛:该题考查的是有关比较函数值的大小的问题,在解题的过程中,构造新函数就起了关键性的作用,之后利用导数研究其单调性,从而求得正确结果.11.已知结论:“在正三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则.”若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解:由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;由题目中“在正三角形ABC中,若D是边BC中点,G是三角形ABC的重心,则AG:GD=2:1”,我们可以推断:“在正四面体ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面体ABCD的中心,则AO:OM=3:1.”故答案为:“在正四面体ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面体ABCD的中心,则AO:OM=3:1.”12.把非零自然数按-定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数),设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左往右数第个数,如,若,,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,进而找到是第行第个数即可.【详解】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,是第行第个数,由图知,第行都是奇数,设奇数为,它是第个,因此为.故选A.【点睛】本题考查简单的演绎推理及数列的特点,属于中档题.二、填空题(本大题共4小题)13.已知函数在上有极值,则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】对函数求导,令导函数等于,求出,根据函数在在上有极值,可知,即可求解.【详解】,令,得,∵函数在上有极值,∴,∴,故答案为.【点睛】本题考查了函数的极值,属于基础题.14.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_____________.【答案】【解析】【分析】作出图像,借助于定积分求解即可【详解】由下图可知 故答案为.【点睛】先作出的图象,它与轴所围成的封闭图形的面积问题用定积分求解.本题考查分段函数的图象问题、利用定积分求面积问题,难度不大.15.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求函数的导数,根据函数的单调性和导数之间的关系,由,在区间恒成立即可得到结论.【详解】解:∵函数在区间上单调递增,∴,在区间恒成立,即,∵,∴,故实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查
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