广东省广州市2019届高三数学综合测试试题(二)文(含解析)

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广东省广州市2019届高三数学综合测试试题(二)文(含解析)本试卷共6页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 =A. {0,1,3,5} B. {0,2,4,6} C. {1,3,5} D. {2,4}【答案】D【解析】【分析】先求出集合A中的元素,再求交集.【详解】因为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算,列举出集合的所有元素,求出公共元素即组成交集.2.已知复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义建立不等式关系即可.【详解】,若复数在复平面内对应的点在第三象限,则,解得,所以的取值范围是,故选B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的问题,属于简单题目.3.某公司生产,,三种不同型号的轿车,产量之比依次为,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆,则( )A. 96 B. 72 C. 48 D. 36【答案】B【解析】【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样,考查基本分析求解能力,属基础题.4.执行如图所示的程序框图,则输出的值是( )A. 21 B. 22 C. 23 D. 24【答案】B【解析】试题分析:运行第一次,,,;运行第二次,,,;运行第三次,,;运行第四次,,不满足,停止运行,所以输出的的值是,故选B.考点:程序框图.5.从某班5名学生(其中男生3人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动,则所选3人中至少有1名女生的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,可以得到至少有1名女生的对立事件是没有女生,从而利用间接法求得结果.【详解】采用间接法,至少有1名女生的对立事件是没有女生,所以,故选A.【点睛】该题考查的是有关至少至多类随机事件发生的概率,涉及到的知识点有利用间接法,通过其对立事件发生的概率求得结果,属于简单题目.6.函数 的部分图像如图所示,则函数的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先观察图象,可以得到,从而求得,进而求得,根据图象过点,根据条件求得,从而求得函数的解析式.【详解】由图可知:,所以,,所以,,由图可知,图象过点,所以,所以,所以,因为,令,可得,所以函数解析式为:,故选B.【点睛】该题考查的是有关根据所给的函数图象求函数解析式的问题,注意A由函数的最值来确定,由函数的周期来确定,由所过的特殊点来确定,属于简单题目.7.设等比数列的前n项和为,则下列等式中一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出等比数列的前n项和公式,逐个选项验证即得.【详解】对于选项A,当时,不成立;对于选项B,当时,不成立;对于选项C,当时,不成立;对于选项D,当公比时,成立;当公比时,, ,. . ,所以,故选D.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和的性质,使用等比数列前n项和的公式时,注意对公比的讨论.8.已知双曲线 的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据双曲线 的渐近线方程为:,结合题中所给的双曲线渐近线方程为,从而可得,即,利用双曲线中所满足的条件,得到,进而求得,得到结果.【详解】双曲线 的渐近线方程为:,由其渐近线方程为,可得,即,所以,可得,故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题,涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程,双曲线中之间的关系,双曲线的离心率,属于简单题目.9.一个圆锥的体积为,当这个圆锥的侧面积最小时,其母线与底面所成角的正切值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先设圆锥的底面半径为,高为,从而求得圆锥的母线长为,利用圆锥的体积公式以及题中的条件,得到,将圆锥的侧面积表示出来,之后设,利用导数求得当,取得最小值,从而求得圆锥的侧面积取得最小值时,此时,进而求得圆锥的母线与底面所成角的正切值为,从而求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为,高为,所以圆锥的母线长为,所以圆锥的体积为,所以,因为圆锥的侧面积,设,所以,所以当时,,,此时单调递增,当时,,,此时单调递减,所以当,取得最小值,即圆锥的侧面积取得最小值,所以,所以圆锥的母线与底面所成角的正切值为,故选D.【点睛】该题考查的是有关圆锥的母线与底面所成角的正切值的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有圆锥的体积公式,圆锥的侧面积公式,利用导数求函数的最值,属于中档题目.10.设,且1是一元二次方程的一个实根,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据条件1是一元二次方程的一个实根,再结合,从而得出,对b的符号进行分类讨论,从而求得结果.【详解】又因为1是一元二次方程的一个实根,所以有,且,所以,所以,所以排除A、B两项,当时,,所以,此时,当时,,此时,当时,,所以,此时,所以,故选C.【点睛】该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题,涉及到的知识点有一元二次方程根的特征,对题的条件的转化,不等式的性质,分类讨论的思想,属于简单题目.11.在三棱锥中..,,则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦定理求出,利用正弦定理求得的外接圆的半径,根据题中的条件,可知三棱锥的顶点P在底面上的射影为的外心D,从而可知其外接球的球心在线段PD上,设其半径为,利用勾股定理可求得该三棱锥的
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