信号与系统 习题课(2)

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'信号与系统 习题课(2)'
内容摘要一.拉普拉斯变换 拉氏变换的定义和收敛域 典型信号的拉氏变换 部分分式展开法 二.单边拉氏变换逆变换的求法 围线积分法 三.拉氏变换的基本性质 四.用拉普拉斯变换法分析电路 系统函数的定义 由零极点的决定系统的时域特性五.系统函数 由零极点的分析系统的稳定性 由零极点的分析系统的频响特性【例1 】: 已知象函数 F(s) ,求原函数 f(t) (1? e?s )? se?s 1) F(s) ? s ?1 1 e?s (s ?1)e?s e?s 解: F(s) ? ? ? ? s ?1 s ?1 s ?1 s ?1 1 ? ? ? e s s ?1 ?F(s) ? et ??(t) ?? (t ?1) s ? 10 e ? s 2) F ( s ) ? s 2 ? 4 s 2解: F ( s ) ? ? 5 ? ? e ? s s 2 ? 2 2 s 2 ? 2 2? F (s) ? cos( 2t )? (t ) ? 5 sin[ 2(t ? 1)]? (t ? 1) s 2 ? s ? 1 3) F ( s ) ? s 2 ? 3 s ? 2 ? 2 s ? 1 ? 2 s ? 1解: F ( s ) ? 1 ? ? 1 ? s 2 ? 3 s ? 2 ( s ? 1)( s ? 2 ) 1 3 ? 1 ? ? s ? 1 s ? 2 ? F (s) ? ? (t ) ? e ? t ? ? (t ) ? 3e ?2 t ? ? (t ) s 2 ? 5【例2 】: 已知 H (s) ? , f (t) ? ? (t),求 y (t)。 s 2 ? 4s ? 3 f 解:Y f (s) ? H (s)? F (s) s 2 ? 5 1 s 2 ? 5 ? ? ? s 2 ? 4s ? 3 s s(s ? 1)(s ? 3) 5 3 7 ? 3 ? ? 3 s s ? 1 s ? 3 5 ?t 7 ?3t y f (t) ? 3 ?(t)? 3e ?(t)? 3 e ?(t)【例3】 应用微分性质求图中 象函数 的 f1 ?t?? 3u?t? f3 ?t?? u?t? f2 ?t?? 2 ? u?t? 3 3 2 1 o o o t t t 解: f1??t?? 3? ?t? (3) f 2??t?? ? ?t? f ??t?? ??t? (1) (1) 3 o o o t t t 图 4-4(b) L? f1??t?? ? sF1 ?s?? 0 ? 3 3 3 1 L? f ??t?? ? sF ?s?? 2 ? 1 F ?s? ? F ?s? ? F ?s? ? 2 2 1 s 2 s 3 s L? f3??t?? ? sF3 ?s?? 0 ? 1【例4】 某线性时不变系统,在非零状条件不变的情况下, 三种不同的激励信号作用于系统。 ?t 当输入x1 ?t? ? δ?t?时,系统的输出为 y1 ?t? ? ? ?t?? e ? ?t?; ?t 当输入x2 ?t? ? ? ?t?时,系统的输出为y2 ?t? ? 3e ? ?t?; 当输入 ? ?时,系统的输出为 ? ? ? x3 t y3 t ? x ?t? 解: 3 y ?t? ? y x ?t?? y f ?t? 1 (?1) ?t y1 ?t?? y2 ?t? ? h?t?? h ?t? ? ? ?t?? 2e o 1 2 3 t 1 2 H?s?? H?s? ? 1? s s ? 1 s H ?s? ? s ?1 h?t? ? ? ?t?? e ?t ? ?t? ?t ?ty x ?t? ? ? ?t?? e ? ?t?? h(t) ? 2e ? ?t?g?t? ? y2 (t) ? y x (t)g?t? ? e ?t? (t)y3 ?t? ? y x (t) ? g(t ?1) ? g(t ? 3) ?t ?t ?ty3 ?t? ? 2e ? ?t?? e ? ?t ?1?? e ? ?t ? 3?【例5】 2Ω 1H i ? ? ? (1)求系统的冲激响应。 L 0? 1F vC ?t? e?t? ( )求系统的起始状态 2 ? 、 iL ?0 ? ? vC ?0 ? ?, 使系统的零输入响应等于4-5冲(a激) 响应。 、 使系统对 的激励时的完 (3)求 iL ?0 ? ? vC ?0 ? ?, u?t ? 全响应仍为 。 u?t? i ?0 ? s L ? 解: 1 2 ? ? V ?s? ? H?s? ? o ? sC 1 1 E?s? vC ?0? ? R ? sL ? E?s? s Vo ?s? sC 1 1 ? s ? s2 ? 2s ? 1 4-5(b) h?t? ? L?1?H?s?? ? t e?t u?t? 1 E?s?? v ?0 ? ?? i ?0 ? ? s C L 1 1V ?s? ? ? v ?0 ? ? o 1 C 2 ? s ? s s s E?s? ?s ? 2?v ?0 ? ?? i ?0 ? ? ? ? C L ?1? s2 ? 2s ? 1 s2 ? 2s ? 1 零状态响应 零输入响应 ?s ? 2?vC ?0 ? ?? iL ?0 ? ? ? 1 vC ?0 ? ? ? 0 iL ?0 ? ? ? 1 1
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