广东省潮州市2018_2019学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理(含解析)

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广东省潮州市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(解析版)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在中,,,,则边  A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求角,再根据正弦定理可求的值即可.【详解】,,,由正弦定理,可得:,故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,正弦定理在解三角形中的应用,意在考查对基础知识的掌握情况,属于基础题.2.已知命题,命题,则是的  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为若时,必有成立,而时,不一定成立,即成立,反之不成立.所以是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,属于简单题.判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.已知数列是等比数列,且,,则  A. 15 B. 24 C. 32 D. 64【答案】C【解析】【分析】由,,利用等比数列的通项公式可得公比,由此能求出.【详解】因为,, 所以,即,可得公比,故,故选C.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量运算,是基础题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4.已知实数,则以下不等式中恒成立的是  A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断;令,判断,根据指数函数的单调性判断.【详解】因为是增函数,所以由可得,选项正确;当,时,不成立,选项错误;因为是减函数,由可得,选项错误,,时,不成立,选项错误,故选A.【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质,属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手:(1)利用不等式的性质直接判断;(2)利用函数式的单调性判断;(3)利用特殊值判断.5.将给定的9个数排成如图所示的数表,若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数,则表中所有数之和为  A. 2 B. 18 C. 20 D. 512【答案】B【解析】【分析】根据每行数的和等于第二个数的3倍,每列数的和等于第2个数的3倍,可得表中所有数之和为,据此即可求出表中所有数之和.【详解】每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列,,,,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列,,表中所有数之和为,故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.6.已知,则函数取最小值为  A. B. 2 C. 5 D. 7【答案】D【解析】试题分析:,则原式变形为(当且仅当“”即“”时取“”),所以原函数的最小值为D.考点:1.配凑法;2.均值不等式求最值.7.设满足约束条件,则的最大值是  A. 0 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图:由得,平移直线,由图象可知当直线,经过点时,直线的截距最大,此时最大.由,解得,即,此时,故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.设是空间不共面的四点,且满足,,,则是  A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由,,,可得,是锐角,同理可得,都是锐角,从而可得结果.【详解】因为,,,所以,,故是锐角,同理,,可得,都是锐角,故是锐角三角形,故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算以及向量运算的三角形法则,属于中档题.判断三角形的形状有两种基本的方法:看三角形的角;看三角形的边9.两灯塔与海洋观察站的距离都等于,灯塔在北偏东,在南偏东,则之间的距离为  A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义,由已知的和,求出的度数,在三角形中,再由,利用余弦定理即可表示出的值.【详解】根据图形可知,在中,,根据余弦定理得:,所以,即之间的距离为 ,故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用,涉及的知识有方位角的定义,余弦定理,考查了数形结合的思想,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.10.在棱长为1的正方体中,M和N分别为和的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是  A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作平行线的方法作出两直线所成的角,然后通过余弦定理求得两直线所成角的余弦值.【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E,则AE=3EB,连接EC,设AB=4,在△NEC中有,由余弦定理得,∴直线AM和CN所成的角的余弦值是.故选D.【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤:①作:利用定义转化为平面角,对于异面直线所成的角,可固定一条,平移一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.②证:证明作出的角为所求角.③求:把这个平面角置于一个三角形中,通过解三角形求空间角.11.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为,则双曲线的离心率为  A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的焦点求出,再根据焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为,求出,即可求出,根据离心率公式计算即可.【详解
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