广东省湛江市2019届高三数学模拟测试试题(二)理(含解析)

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广东省湛江市2019届高三数学模拟测试试题(二)理(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数在复平面内对应的点所在的象限是( )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义和几何意义即可得出.【详解】设则即故解a=3,b=4,则复数在复平面内对应的点在第一象限故选:A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义和几何意义,考查计算能力,属于基础题.2.已知全集 ,则集合的子集个数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求B.再求,求得则子集个数可求【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选:C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题3.已知实数是给定的常数,函数的图像不可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令m=0,排除D,对函数求导,确定其极值点的正负即可判断.【详解】当m=0,C符合题意,当m≠0>0,设的两根为则<0,则两个极值点异号,则D不合题意,故选:D.【点睛】本题考查函数图像的识别与判断,导数的应用,考查推理能力,是基础题.4.平行四边形中, ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将分别表示为向量及的和,利用数量积的定义求值即可【详解】由题 则()()= 故选:B【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质,平面向量基本定理,考查运算能力,属于中档题.5.设分别为离心率的双曲线的左、右焦点,分别为双曲线的左、右顶点,以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点,若四边形的面积为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由得渐近线方程与圆的方程联立得M坐标,利用四边形面积得a,c的方程求解即可得b【详解】由题,故渐近线方程为 以为直径的圆的方程为,联立,得y=,由双曲线与圆的对称性知四边形为平行四边形,不妨设则四边形的面积S=得ac=,又,得a=1,c=故选:A【点睛】本题考查双曲线的几何性质,圆与直线的交点坐标,考查平行四边形的面积公式,考查计算推理能力,是中档题6.现有甲班四名学生,乙班三名学生,从这名学生中选名学生参加某项活动,则甲、乙两班每班至少有人,且必须参加的方法有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】D【解析】【分析】分情况讨论甲乙两个班的人数求解即可【详解】由题按甲乙班参加人数分情况讨论如下:若甲班1人,乙班3人,共1种方法;若甲班2人,乙班2人,共种方法;若甲班3人,乙班1人,共种方法;故甲、乙两班每班至少有人,且必须参加的方法有1+9+9=19种故选:D【点睛】本题考查组合问题,考查分类讨论,讨论要合理全面,计算要准确,是基础题7.在中,内角所对的边分别为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA【详解】∵acosB=(4c﹣b)cosA.∴sinAcosB=4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinC∴sinC=4cosAsinC∵0<C<π,sinC≠0.∴1=4cosA,即cosA,则故选:A.【点睛】本题考查了正弦定理,两角和与差的正弦及二倍角公式,熟记公式,准确计算是关键,属于基础题.8.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为,当时,符合条件的共有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】【分析】由题设a=3m+2=5n+3,m,n,得3m=5n+1,对m讨论求解即可【详解】由题设a=3m+2=5n+3,m,n,则3m=5n+1当m=5k,n不存在;当m=5k+1,n不存在当m=5k+2,n=3k+1,满足题意当m=5k+3,n不存在;当m=5k+4,n不存在;故2≤a=15k+8≤2019,解,k∈Z,则k=0,1,2…134,共135个故选:C【点睛】本题以传统文化为背景考查整数的运算性质,考查不等式性质,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.9.已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,给出下列命题:①若,则;②若,且,则;③若,则;④ ,则.其中真命题的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用线面关系逐项分析即可【详解】对①若,则或m,n异面,故错误;对②,由线面平行的判定定理知:若,且,则,正确对③,若,则则,正确对④,设在面内任取点O,作OA OB由,得OA OB故OA OB则又,正确综上真命题的个数是3个故选:C【点睛】本题考查命题真假,考查空间的线面位置关系,熟记定理与性质是关键,是基础易错题10.把函数的图像向左平移个单位长度,再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍,得到函数的图像,并且的图像如图所示,则的表达式可以为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出φ和ω,结合函数图象变换关系进行求解即可.【详解】∵g(0)=2sinφ=1,即sinφ,∴φ或φ(舍去)则g(x)=2sin(ωx),又当k=1,即g(x)=2sin(x),把函数g(x)的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的,得到y=2sin(4x),再把纵坐标缩短到到原来的,得到y=sin(4x),再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,即g(x)=sin[(x-)]=故选:B.【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用,根据条件求出ω 和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解
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