广西壮族自治区南宁市2019届高三数学第二次适应性模拟测试试题文(含解析)

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南宁市高中毕业班第二次适应性模拟测试数学(文科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【详解】解:由A中不等式变形得:x(x﹣4)<0,解得:0<x<4,即A=(0,4),∵B={﹣1,0,1,2},∴A∩B={1,2},故选:C.【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.若复数满足,是虚数单位则||=( )A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则,求出复数z,再求它的模长即可.【详解】解:∵复数z满足,(i为虚数单位),∴zi,∴|z|.故选:B.【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题,是基础题目.3.若向量,,则( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算可得的坐标,结合数量积的坐标运算可得结果.【详解】解:∵,,∴=(4,),∴=5故选:A.【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算,属基础题.4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万 B. 176万 C. 182万 D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比,求出四个县的总人口,进而可求出结果.【详解】由统计图可得,丙县人口占四个县总人口的,又丙县人口为70万,所以四个县总人口为万,因甲县人口占四个县总人口的,所以甲县的人口为万.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图,会分析统计图即可,属于基础题型.5.已知双曲线的一个焦点为(2,0),则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为(2,0),可求出双曲线的方程,进而可得其渐近线方程.【详解】因为双曲线的一个焦点为(2,0),所以,故,因此双曲线的方程为,所以其渐近线方程为.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程,熟记双曲线的性质即可,属于基础题型.6.某几何体的三视图,如图,则该几何体的体积为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知,该几何体为正方体割去了一个四棱柱,进而可得其体积.【详解】由三视图可知,该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱故所求体积为:故选:C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积;关键是正确还原几何体.7.已知数列満足: ,,则=( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 6【答案】B【解析】【分析】由,可得,以此类推,即可得出结果.【详解】因为,,所以,以此类推可得,,,.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式,由题意逐步计算即可,属于基础题型.8.巳知将函数的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意写出,根据是偶函数求出,即可得出结果.【详解】由题意可得:,因为是偶函数,所以,即,又,所以,解得,所以,故;所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质,熟记性质即可,属于常考题型.9.已知满足条件若的最小值为0,则=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域,将目标函数化为,结合图像以及的最小值,即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域,又目标函数表示直线在轴截距的二倍,因此截距越小,就越小;由图像可得,当直线过点时,轴截距最小;由解得,所以,又的最小值为0,所以,解得.故选B【点睛】本题主要考查简单线性规划,已知目标函数最值求参数的问题,属于常考题型.10.函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y=2sin(2x),把“2x”作为一个整体,再根据正弦函数的单调增区间,求出x的范围,即是所求函数的增区间.【详解】,由2kπ≤2x2kπ得,kπx≤kπ (k∈z),∴函数的单调增区间是[kπ,kπ](k∈z),故选:D.【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用,一般的做法是利用整体思想,根据正弦函数(余弦函数)的性质进行求解.11.已知抛物线的准线方程为,的顶点在抛物线上,,两点在直线上,若,则面积的最小值为( )A. 5 B. 4 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】准线方程为,得抛物线方程,根据弦长公式解得BC,将面积的最小值转化为A点到直线的距离的最值问题。【详解】依题意得抛物线方程,因为,所以,将代入得,由得.此时抛物线的切线为,则两条平行线之间距离为,即点A到直线的最小距离,故最小值.故选D。【点睛】本题考查了弦长公式,平行线间的距离公式,利用平面几何的知识将面积的最值问题转化为特殊几何的位置求解。12.设过点的直线与圆的两个交点为,若,则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设,直线的方程为,联立直线与圆的方程,根据韦达定理以及,可求出,再由弦长公式即可求出结果.【详解】由题意,设,直线的方程为,由得,则,又,所以,故,即,代入得:,故,又,即,整理得:,解得或,又,当时,;当时,;综上.故选A【点睛】本题主要考查圆的弦长问题,熟记直线与圆位置关系,结合韦达定理、弦长公式求解即可,属于常考题型.二、填空题。13.曲线在点(0,1)处的切线方程为________.【答案】【解析】【分析】求导函数,确定切线的斜率,利用点斜式,可得切线方程.【详解】解:求导函数可得,y′=(1+x)ex当x=0时,y′=1∴曲线在点(0,1)处的切线方程为y﹣1=x,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程,考查计算能力,是基础题14.已知等差数列的前项和为,若,则=________.【答案】63【解析】【分析】由等差数列的前项和公式可得,即可求出结果.【详解】因为,所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的前项和,以及等差数列的性质,熟记公式即可,属于基础题型.15.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的=____
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