信号与系统§1.7 线性时不变系统

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'信号与系统§1.7 线性时不变系统'
?线性系统与非线性系统?时变系统与时不变系统?线性时不变系统的微分特性?因果系统与非因果系统 北京邮电大学电子工程学院 2008.9一.线性系统与非线性系统 1.定义 线性系统:指具有线性特性的系统。 线性 指均匀性,叠加性。 : 均匀性(齐次性): e?t? ? r?t? ? ke?t? ? kr?t? 叠加性: e1 (t)? r1 (t)? ?? e1 (t) ? e2 (t) ? r1 (t) ? r2 (t) e2 (t)? r2 (t)? X线性特性 e (t) r ?t? 1 H 1 e ?t? r ?t? 2 H 2 ? e ?t??? e ?t? 1 1 2 2 ?1r1 ?t??? 2r2 ?t? H ? ? ? ? 1 e1 (t) ? 2 e2 (t) ? 1 r1 (t) ? 2 r 2 (t) X2. 判断方法 先线性运算,再经系统=先经系统,再线性运算 f1 ?t? C1 f1 ?t? C1 ? H??? H?C1 f1 ?t?? C 2 f 2 ?t?? f2 ?t? C 2 f 2 ?t? C 2 f1 ?t? H? f1 ?t?? C1 H? f1 ?t?? H??? C1 ? C1 H? f1 ?t??? C 2 H? f 2 ?t?? f2 ?t? H? f 2 ?t?? C2 H? f 2 ?t?? H??? C2 若 H?C1 f1 ?t?? C2 f2 ?t??? C1H? f1 ?t??? C2 H? f2 ?t?? 则系统 H ? ? ? 是线性系统,否则是非线性系统。 注意:外加激励与系统非零状态单独处理。 X二.时变系统与时不变系统 1.定义一个系统,在零初始条件下,其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关,称为非时变系统,否则称为时变系统。 认识: ?电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 ? 从方程看:系数是否随时间而变 ?从输入输出关系看: X时不变性 e(t) r(t) H r t ? t e(t ? t0 ) ( 0 ) e(t) r(t) t t O T O e(t ? t0 ) r(t ? t0 ) t t t0 O t0 t0 ? T O X2. 判断方法 先时移,再经系统=先经系统,再时移 f ?t? H? f ?t?? DE H ??? ? y?t ? ? ? y?t? f ?t? DE f ?t ?? ? ? H??? H? f ?t ? ? ?? 若 H? f ?t ? ? ?? ? y?t ? ? ? 则系统 H ?? ?是非时变系统,否则是时变系统。 X三.线性时不变系统的微分特性 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 e?t? r?t? 系统 de?t? dr?t? dt dt 系统 t t e?t?dt r?t?dt ??? ??? 系统 利用线性证明,可推广至高阶。 X四.因果系统与非因果系统 1. 定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时,才会出 现输出(响应)的系统。也就是说,因果系统的输出 (响应)不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统 非超前系统 。 ( ) 实际的物理可实现系统均为因果系统。 X 2.判断方法 输出不超前于输入3.因果信号 t = 0接入系统的信号称为因果信号。 表示为: e(t) ? e(t)u(t) 相当于t ? 0,e(t) ? 0 X?线性系统与非线性系统?时变系统与时不变系统?线性时不变系统的微分特性?因果系统与非因果系统 北京邮电大学电子工程学院 2008.9一.线性系统与非线性系统 1.定义 线性系统:指具有线性特性的系统。 线性 指均匀性,叠加性。 : 均匀性(齐次性): e?t? ? r?t? ? ke?t? ? kr?t? 叠加性: e1 (t)? r1 (t)? ?? e1 (t) ? e2 (t) ? r1 (t) ? r2 (t) e2 (t)? r2 (t)? X线性特性 e (t) r ?t? 1 H 1 e ?t? r ?t? 2 H 2 ? e ?t??? e ?t? 1 1 2 2 ?1r1 ?t??? 2r2 ?t? H ? ? ? ? 1 e1 (t) ? 2 e2 (t) ? 1 r1 (t) ? 2 r 2 (t) X2. 判断方法 先线性运算,再经系统=先经系统,再线性运算 f1 ?t? C1 f1 ?t? C1 ? H??? H?C1 f1 ?t?? C 2 f 2 ?t?? f2 ?t? C 2 f 2 ?t? C 2 f1 ?t? H? f1 ?t?? C1 H? f1 ?t?? H??? C1 ? C1 H? f1 ?t??? C 2 H? f 2 ?t?? f2 ?t? H? f 2 ?t?? C2 H? f 2 ?t?? H??? C2 若 H?C1 f1 ?t?? C2 f2 ?t??? C1H? f1 ?t??? C2 H? f2 ?t?? 则系统 H ? ? ? 是线性系统,否则是非线性系统。 注意:外加激励与系统非零状态单独处理。 X二.时变系统与时不变系统 1.定义一个系统,在零初始条件下,其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关,称为非时变系统,否则称为时变系统。 认识: ?电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 ? 从方程看:系数是否随时间而变 ?从输入输出关系看: X时不变性 e(t) r(t) H r t ? t e(t ? t0 ) ( 0 ) e(t) r(t) t t O T O e(t ? t0 ) r(t ? t0 ) t t t0 O t0 t0 ? T O X2. 判断方法 先时移,再经系统=先经系统,再时移 f ?t? H? f ?t?? DE H ??? ? y?t ? ? ? y?t? f ?t? DE f ?t ?? ? ? H??? H? f ?t ? ? ?? 若 H? f ?t ? ? ?? ? y?t ? ? ? 则系统 H ?? ?是非时变系统,否则是时变系统。 X三.线性
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