广西南宁市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

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广西南宁市“4 N”高中联合体2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念,可直接得出结果.【详解】因为集合,,所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟记概念即可,属于基础题型.2.已知是虚数单位,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则,直接计算,即可得出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法,熟记运算法则即可,属于基础题型.3.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法,指数与空气质量对应如下表所示:0~5051~100101~150151~200201~300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图.根据统计图判断,下列结论正确的是( )A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从数据看,前半月的方差大于后半月的方差D. 从数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值【答案】C【解析】【分析】根据题意可得,AQI指数越高,空气质量越差;数据波动越大,方差就越大,由此逐项判断,即可得出结果.【详解】从整体上看,这个月AQI数据越来越低,故空气质量越来越好;故A,B不正确;从AQI数据来看,前半个月数据波动较大,后半个月数据波动小,比较稳定,因此前半个月的方差大于后半个月的方差,所以C正确;从AQI数据来看,前半个月数据大于后半个月数据,因此前半个月平均值大于后半个月平均值,故D不正确.故选:C.【点睛】本题主要考查样本的均值与方差,熟记方差与均值的意义即可,属于基础题型.4.在的展开式中,的系数为( )A. -120 B. 120 C. -15 D. 15【答案】C【解析】【分析】写出展开式的通项公式,令,即,则可求系数。【详解】的展开式的通项公式为,令,即时,系数为。故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式,属基础题。5.若等比数列的各项均为正数,,,则( )A. B. C. 12 D. 24【答案】D【解析】【分析】由,利用等比中项的性质,求出,利用等比数列的通项公式即可求出.【详解】解:数列是等比数列,各项均为正数,,所以,所以.所以,故选:D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,等比中项的性质,正确运算是解题的关键,属于基础题.6.函数在点处的切线方程为(  )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在点处的导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切线方程..【详解】∵,∴切线斜率,又∵,∴切点为,∴切线方程为,即.故选B.【点睛】本题考查导数几何意义,属于基础题.7.根据如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的值等于( )A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序图,当x<0时结束对x的计算,可得y值。【详解】由题x=3,x=x-2=3-1,此时x>0继续运行,x=1-2=-1<0,程序运行结束,得,故选C。【点睛】本题考查程序框图,是基础题。8.在空间中,给出下列说法:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则;④过平面的一条斜线,有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是( )A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③【答案】B【解析】【分析】说法①:可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确;说法②:根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确;说法③:当与相交时,是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等,进行判断;说法④:可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面,不正确;易知②正确;③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则与可能平行,也可能相交,不正确;易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断,分类讨论是解题的关键,反证法是经常用到的方程.9.下列三个数:,,,大小顺序正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将与化成相同的真数,然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小,然后再利用中间量比较的大小,从而得出三者的大小.【详解】解:因为,且,所以,因为,所以.故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.如图,已知函数的图象关于坐标原点对称,则函数的解析式可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的对称性,单调性,利用排除法求解.【详解】由图象知,函数是奇函数,排除,;当时,显然大于0,与图象不符,排除D,故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性,属于中档题.11.在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线的方程为,与抛物线联立,设,由,所以,结合韦达定理可得,,由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以,设直线的方程为,将代入,可得,设,则,,因为,所以,所以,,所以,即,所以,所以的面积,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,考查了设而不求的思想,由转化为是解题的关键,属于基础题.12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是  A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由求导公式和法则求出,由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数后,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围.【详解】由题意得,,因为在上是单调函数,所以或在上恒成立,当时,则在上恒成立,即,设,因为,所以,当时,取到最大值为0,所以;当时,则在上恒成立,即,设,因为,所
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