江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第一天正弦定理与余弦定理及其应用(含解析)苏教版

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第一天 正弦定理与余弦定理及其应用1. 正弦定理:在△ABC中,===2R.2. 余弦定理:在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.3. 用三角形知识解决实际问题的一般步骤:① 根据题意作出示意图;② 确定所涉及的三角形,搞清已知和未知;③ 选用合适的定理进行求解;④ 给出答案能否灵活.4. 解三角形知识实际问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用.1. 在△ABC中,已知==,试判断△ABC的形状.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. 在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (参考时间60分钟 满分100分)班级________  姓名________  成绩________  家长签字________一、 选择题(每题5分,共30分)1. (*)在△ABC中,c=,B=45°,C=60°,则b=(  )                           A. B. C. D. 2. (*)在△ABC中,b=3,c=3,B=30°,则a的值为(  )A. 3 B. 23 C. 3 D. 23. (**)在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则的值等于(  )A. B. C. D. 2 4. (**)如图,一栋建筑物AB的高为(30-10 )m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为(  )A. 30m B. 60m C. 30 m D. 40 m第4题5. (**)已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA,则此三角形必是(  )A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形6. (***)如图,在△ABC上,D是BC上的点,且AC=CD,2AC=AD,AB=2AD,则sinB=(  )第6题A. B. C. D. 二、 填空题(每题5分,共20分)7. (*)在△ABC中,若b2=a2+c2+ac,则B=________.8. (**)在△ABC中,若a=4,b=5,S△ABC=5 ,则c=________.9. (**)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船,若设乙船朝北偏东θ弧度的方向沿直线前往B处救援,则sinθ=________.10. (***)若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是________.三、 解答题(第11、12题每题16分,第13题18分)11. (**)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosB+bcosA)=c.(1) 求C;(2) 若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12. (**)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(A+C)=8sin2.(1) 求cosB;(2) 若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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