江苏省启东中学2018_2019学年高一数学暑假作业第二十二天函数的性质的综合应用(含解析)苏教版

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第二十二天 函数的性质的综合应用1. 判断函数单调性的方法(1) 定义法:利用定义严格判断.(2) 利用函数的运算性质.如若f(x),g(x)为增函数,则:① f(x)+g(x)为增函数;② 为减函数(f(x)>0);③ 为增函数(f(x)≥0);④ f(x)g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0);⑤ -f(x)为减函数.(3) 利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.(4) 图象法奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2. 函数奇偶性和单调性的相关关系(1) 注意函数y=f(x)与y=kf(x)的单调性与k(k≠0)有关.(2) 注意函数y=f(x)与y=的单调性之间的关系.(3) 奇函数在[a,b]和[-b,-a]上有相同的单调性.(4) 偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性. (参考时间60分钟 满分100分)班级________  姓名________  成绩________  家长签字________一、 选择题(每题5分,共30分)1. (*)已知函数f(x)=在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,则A-B=(  )A. B. - C. 1 D. -12. (*)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )A. y= B. y=lgx C. y=|x|-1 D. y=2-x23. (*)已知偶函数f(x)的定义域是R,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,则a=f(-2),b=f(π),c=f(-3)的大小关系是(  )A. a<c<b B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b4. (**)已知奇函数f(x)在区间[1,6]是增函数,且最大值为10,最小值为4,则其在[-6,-1]上的最大值、最小值分别是(  )A. -4,-10 B. 4,-10 C. 10,4 D. 不确定5. (**)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x+b是偶函数,那么函数g(x)=的定义域为(  )A. B. C. (0,2] D. [2,+∞)6. (**)定义新运算?:当a≥b时,a?b=a;当a<b时,a?b=b2,则函数f(x)=(1?x)x-(2?x),x∈[-2,2]的最大值等于(  )A. -1 B. 1 C. 6 D. 12二、 填空题(每题5分,共20分)7. (**)已知函数f(x)=2x2-kx+1在区间[1,3]上是单调函数,则实数k的取值范围为________.8. (**)已知y=f(x)在定义域R上为减函数,且f(1-a)<f(2a-5),则a的取值范围是________.9. (**)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则f(1),f(-2),f(3)的大小关系是________.10. (**)若函数f(x)=log(x2-ax+3a)在区间(2,+∞)上是减函数,则a的取值范围为________.三、 解答题(第11、12题每题16分,第13题18分)11. (**)已知函数f(x)=x+.(1) 用定义证明:f(x)在[1,+∞)上是增函数;(2) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12. (**)已知函数f(x)=是奇函数.(1) 求实数m的值;(2) 用函数单调性定义证明:f(x)是R上的增函数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13. (***)已知f(x)=log2(1+x)-log2(1-x).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) 解不等式:f(x-1)+f(1-x2)<0.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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