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《2018年中考数学解法探究专题等腰三角形的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学解法探究专题等腰三角形的存在性问题考题研究：近几年各地的中考数学试题中，探索等腰三角形的存在性问题频频出现，这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思精巧，要求学生要有较高的分析问题的能力和解决问题的能力，这类问题符合课标对学生能力提高的要求。解题攻略：在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类.如果AABC是等腰三角形，那么存在①AB=AC,②BA=BC,③CA=CB三种情况.解等腰三角形的存在性问题，有儿何法和代数法，把儿何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快.几何法一般分三步：分类、画图、计算.哪些题目适合用几何法呢？如果AABC的ZA（的余弦值）
2、是确定的，夹ZA的两边AB和AC可以用含x的式子表示出来，那么就用几何法.①如图1,如果AB=AC,直接列方程；②如图2,如果BA=BC,那么；③如图3,如果CA=CB,那么・代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验.如果三角形的三个角都是不确定的，而三个顶点的坐标可以用含x的式子表示出来，那么根据两点间的距离公式，三边长（的平方）就可以罗列出来.解题思路：几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验.如果AABC是等腰三角形，那么存在①AB=AC,②BA=BC,③CA=CB三种情况.己知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已
3、知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线.解等腰三角形的存在性问题，有儿何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快.解题类型：动态类型：1•一动点类型问题；2.双动点或多动点类型问题背景类型：1•几何图形背景；2•平面直角坐标系和几何图形背景例题解析(2017年真题和2017年模拟)1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线V5与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.角形的面积公式得到AEPC的面积二-竽x?+竽x,利用二次函数的性质可求得X的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G
4、、H交CD和CP与N、M.然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点0、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值二GH；；（3）由平移后的抛物线经过点D,可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG二FG、QG二QF,FQ二FQ三和情况求解即可.【解答】解：（1）・.・尸些2_爭一衍，.73:・・y=—77"（x+l）（x-3）・AA(-1,0),B(3,0).当x=4时，y=-^y^.AE(4,爭.(-k+b=0设直线AE的解析式为y=kx+b,将点A和点E的坐标代入得:・•・直线AE的解析式为（2）设直线CE的解析式为y=mx-七,将点
5、E的坐标代入得：4m-胰二竽＞解得：m二竽.・•・直线CE的解析式为y二过点P作PF〃y轴，交CE与点F.・诉），则点F（x,则FP=（-^<-逅）-（导2-竽X-V3）=•••△EPC的面积二寺X（设点P的坐标为（X,萼X2・••当x=2时，AEPC的面积最大.・・・P(2,-V3).x-V3)>•x)X4=-如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、V33•.tanZKCP=VOD=1,0C二后AtanZOCD=；y-AZOCD=ZKCP=30°.AZKCD=30°.Tk是BC的中点，ZOCB二60°,AOC=CK・・••点0与点K关于CD对
6、称.・••点G与点0重合.・••点G(0,0).•・•点H与点K关于CP对称，・••点H的坐标为("l",-—.•.KM+MN+NK二MH+MN+GN.当点0、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值二GH.AKM+MN+NK的最小值为3.(3)如图3所示:y‘经过点D,V的顶点为点F,点G为CE的中点,・••当FG二FQ时，点Q（3,二姬),Q‘(3-W3-2^211)当GF二GQ时，点F与点CT关于y二・••点Q〃（3,2（3）.当QG二QF时，设点Q的坐标为（3,a）.由两点间的距离公式可知：a+12+（平弋）2,解得:a=-竽・••点Qi的坐标为（3,一5
7、J）或⑶话2何）或（3,2氏）综上所述，点Q的坐标为（3,Yd?何或（3,-竽）.52.如图，抛物线y=ax2+bx+c（aHO）与直线y二x+1相交于A（-1,0）,B（4,m）两点,且抛物线经过点C（5,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD丄x轴于点D,交直线AB于点E.①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使ABEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】H
