资源描述：
《2018年中考数学解法探究专题动态几何定值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学解法探究专题动态几何定值问题考题研究：数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态儿何问题，随之产生的动态儿何试题就是研究在儿何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题冃要“以静制动”,即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊
2、情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。解题攻略：动态儿何形成的定值和恒等问题是动态儿何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：第一种是分两步完成:先探求定值.它要用题中固有的几何量表示•再证明它能成立•探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.解题思路：在中考中，动态儿何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为
3、定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探例题解析（2017年真题和2017年模拟）1.如图，直角AABC中，ZA为直角，AB=6,AC二&点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B岀发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：AAPR,ABPQ,△CQR的面积相等；（2）求APCIR面积的最小值；（3）用t（秒）（OWtW2）表示运动时间，是否存在t,使ZPQR二90。？若存在,【考点】KY：三角形综合题.【分析】（1）
4、先利用锐角三角函数表示出QE=4t,QD=3（2-t）,再由运动得出AP=3t,CR=4t,BP=3（2-t）,AR=4（2-t）,最后用三角形的面积公式即可得出（2）借助（1）得出的结论，利用面积差得出Sapqr=18（t-1）J6,即可得出结论；（3）先判断出ZDQR二ZEQP,用此两角的正切值建立方程求解即可.【解答】解：（1）如图，在RtAABC中，AB=6,AC二&根据勾股定理得，BC=10,AC8AB"iorsinZB=,sinZC=
5、过点Q作QE丄AB于E,在RtABQE中，BQ=5t,・sinZB-Q.JL・•・QE二4t,过点Q作QD1AC于D,在RtACDQ中，CQ=BC
6、-BQ=10-5t,3・・・QD二CQ・sinZC二三(10-5t)=3(2-t),5由运动知，AP=3t,CR=4t,ABP=AB-AP=6-3t=3(2-t),AR=AC-CR=8-4t=4(2-t),・s-1••%APR_Sabpq=4iBP>QE=^-X3(2-t)X4t=6t(2-t),1P・AR二*X3tX4(2-t)=6t(2-t),lk_,.、、….,.、2「'Smqr二尹・QD二寺X4tX3(2-t)=6t(2-t),••-Saapr二S&PQ二Smqr,AAAPR,△BPQ,△CQR的面积相等;(2)由(1)知，Saapr=S&pq二S/cQR=6t(2-t),VAB=
7、6,AC二8,SaPQR=SaABC"(SaAPr+S^BPq+SacQR)=
8、-X6X8-3X6t(2-t)=24-18(2t-t2)=18(t-1)2+6,・.・OWtW2,・••当t"时，SaPQR垠小二6；(3)存在，由(1)知，QE=4t,QD=3(2-t),AP=3t,CR=4t,AR=4(2・t),ABP=AB-AP=6-3t=3(2-t),AR=AC-CR=8-4t=4(2-t),过点Q作QD丄AC于D,作QE丄AB于E,VZA=90°,・・・四边形APQD是矩形，AAE=DQ=3(2-t),AD二QE二4t,ADR=
9、AD-AR
10、=
11、4t-4(2・t)
12、=
13、4(2t-2)
14、
15、,PE=
16、AP・AE
17、二
18、3t・3(2・t)
19、=
20、3(2t・2)VZDQE=90°,ZPQR=90°,AZDQR=ZEQP,tanZDQR=tanZEQP,4t在RtADQR中，tanZDQR=焉-伴眾$'在RtAEQP中，tanZEQP二器坐$宝，QE4t.4
21、2t-2
22、_3
23、2t-2
24、••3(27)=4t丁A16t=9(2-t),2.已知，点0是等边AABC内的任一点，连接OA,OB,OC.(1)如图1
