2018年中考数学二次函数的实际应用

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'2018年中考数学二次函数的实际应用'
火速出击第14讲二次函数的实际应用【试试火力】:1. (2017甘肃天水)如图是抛物线yx=ax2+bx+c (aHO)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A (1, 3),与x轴的一个交点是B (4, 0),直线y2=mx+n (m HO)与抛物线交于A, B两点,下列结论:®abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交 点是(- 1, 0);④当l<x<4时,有y2>yi;⑤x (ax+b) Wa+b,其中正确的2. (2017?温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,幽水口 B和落水点C恰好在同一直线上, 点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现 用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中 心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24-8匹 cm.图】?30 图23. (2017年江苏扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售, 为了得到FI销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,经过市场调 查获得部分数据如下表:销售价格X (元/千3035404550克)日销售量P (千克)6004503001500(1) 请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知 识确定P与X之间的函数表达式;(2) 农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使口销售利润最大?(3) 若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40WxW45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利二日销售利润-日支出费用)4. (2017浙江湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 20000炬淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每 天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8 万元(总成木二放养总费用+收购成木).【出处:21教育名师】(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m (kg),销售单价为y元/kg.根据以往f20000(0<t<50)经验可知:m与t的函数关系为ro=|i00t+15000(50<t<100); 7与t的函数关系如图所示.① 分别求出当0WtW50和50VtW100时,y与t的函数关系式;② 设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W 最大?并求出最犬值.(利润二销售总额-总成本)、?(元 kgy,o50【把握火苗】火点1实物抛物线步骤①建立平面直角坐标系;②利用① 二次函数的性质解决实际问题.法确定抛物线的解析式;③利用常见类型桥梁、隧道、体育运动等【易错提示】当题目屮没有给出坐标系时,坐标系选取的不同,所得解析式也不 同.火点2二次函数在销售问题中的应用步骤①读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找② :②确定函数解析式;③确定二次函数的③ ,解决实际问题.【易错提示】在求二次函数最值时,要注意实际问题屮白变量的取值的限制对最 值的影响.火点3二次函数在面积问题中的应用步骤①根据几何知识探求图形的④ ;②根据而积关系式确定函数解析式;③确定二次函数的⑤ ,解决问题.火点4灵活选用适当的函数模型步骤①由题目条件在坐标系中描出点的坐标;②根据点的坐标判断⑥ ;③ 由⑦ 确定函数解析式;④将其他各点或对应值代入所求解析式,检验 函数类型确定得是否正确;⑤利用所求函数的性质解决问题.【易错提示】建立函数模型解决实际问题时,题目中没有明确函数类型时,要对 求出的函数解析式进行验证,防止出现错解.【掌握火候】1.二次函数在实际生活中有着广泛的应用,解题时可釆用列表、画图彖等方法辅 助思考.2?应用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值时,一定要考虑顶点(横坐标、 纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围之内.【突破火点】燃点1实物抛物线例1如图,排球运动员站在点0处练习发球,将球从0点正上方2 01的A处发出, 把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h. 已知球网与0点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距0点的水平距 离为18 m.(1) 当h二2. 6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2) 当h二2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3) 若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【思路点拨】(1)根据h=2. 6和函数图象经过点(0, 2),确定二次函数的解析式; ⑵令x二9,求y值,若y$2.43,则球能过网,反之则不能.令y=0,求x值.若 xW18,则球不出界,反之就会出界;或者令x二18求y,若y>0则出界,否则 不出界;(3) 把二次函数化为只含有字母系数h的形式?然后令x=9时y>2. 43,且当x=18 吋yWO,从而确定h的取值范围.【解析】???点(0, 2)在y=a(x-6)2+h的图象上,A2=a (0-6)2+h, a=^—36函数可写成y二4(x-6)2+h?36(1) 当h=2. 6时,y与x的关系式是y=~— (x-6)'+2. 6;60(2) 球能越过球网,球会出界.理由:当x=9时,尸-丄X (9-6)2+2, 6=2. 45>2. 43,所以球能过球网;60当y二o时,—丄(x-6)2+2. 6二0,解得X严6+2府 >18, x?二6-2何(舍去),故球60会出界.另解:当x=18时,y=-— X(18-6)2+2. 6=0. 2>0,所以球会岀界.60O — /7(3)由球能越过球网可知,当x二9时,y二 +h>2.43,①4由球不出边界可知,当x二18口寸,y二8-3hW0,②由①、②知所以h的取值范围是h^-?3 3方法归纳:利用二次函数解决实物抛物线形问题时,要把实际问题中的已知条件 转化为点的坐标,代入解析式求解,最后根据求解的结果转化为实际问题的答案. 燃点2二次函数在销售问题中的应用例2 (2017湖北荆州)荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p (元/千克)与时间第t (天)Z间的函数关系为:^-t+16(l<t<40, t为整数)日销售量y (千克)与时间第t (天)之间4P= <-yt+46 (41<t<80, t为整数)的函数关系如图所示:(1) 求日销售量y与时间t的函数关系式?(2) 哪一天的
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