2018年中考数学二次函数的实际应用

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1、火速出击第14讲二次函数的实际应用【试试火力】:1.(2017甘肃天水)如图是抛物线yx=ax2+bx+c(aHO)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(mHO)与抛物线交于A,B两点,下列结论:®abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当lyi;⑤x(ax+b)Wa+b,其中正确的2.(2017・温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,幽水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离

2、为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为24-8匹cm.图】•30图23.(2017年江苏扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到FI销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格X(元/千3035404550克)日销售量P(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与X之间的函数表达式;(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,

3、才能使口销售利润最大?(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40WxW45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利二日销售利润-日支出费用)1.(2017浙江湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000炬淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成木二放养总费用+收购成木).【出处:21教育名师】(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售

4、单价为y元/kg.根据以往f20000(0

5、i00t+15000(50

6、在销售问题中的应用步骤①读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找②:②确定函数解析式;③确定二次函数的③,解决实际问题.【易错提示】在求二次函数最值时,要注意实际问题屮白变量的取值的限制对最值的影响.火点3二次函数在面积问题中的应用步骤①根据几何知识探求图形的④;②根据而积关系式确定函数解析式;③确定二次函数的⑤,解决问题.火点4灵活选用适当的函数模型步骤①由题目条件在坐标系中描出点的坐标;②根据点的坐标判断⑥;③由⑦确定函数解析式;④将其他各点或对应值代入所求解析式,检验函数类型确定得是否正确;⑤利用所求函数的性质解决问题.【易错提示】建立函数模型解决实际问题时,题目中没有明确函数类型时,

7、要对求出的函数解析式进行验证,防止出现错解.【掌握火候】1.二次函数在实际生活中有着广泛的应用,解题时可釆用列表、画图彖等方法辅助思考.2•应用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值时,一定要考虑顶点(横坐标、纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围之内.【突破火点】燃点1实物抛物线例1如图,排球运动员站在点0处练习发球,将球从0点正上方201的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距0点的水平距离为18m.(1)当h二2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围

8、);(2)当h二2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【思路点拨】(1)根据h=2.6和函数图象经过点(0,2),确定二次函数的解析式;⑵令x二9,求y值,若y$2.43,则球能过网,反之则不能.令y=0,求x值.若xW18,则球不出界,反之就会出界;或者令x二18求y,若y>0则出界,否则不出界;(3)把二次函数化为只含有字母系数h的形式•

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