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《2018年中考数学解法探究专题直角三角形的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学解法探究专题直角三角形的存在性问题考题研究:这类问题主要是已知直角三角形的一边（即直角三角形的两个点确定），求解第三点。这类问题主要是和动点问题结合在一起，主要在于考查学生的探寻能力和分类研究的推理能力，也是近几年来各市地对学生能力提高方面的一个考查。解题攻略:解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根.一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程.有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便.解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起.如果直角边与
2、坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形,这样列比例方程比较简便.在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到.怎样画直角三角形的示意图呢？如果已知直角边,那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，那么以斜边为直径画,直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）.解题类型及其思路：当直角三角形存在时可从三个角度进行分析研究：(1)当动点在直线上运动时，常用的方法是①，②三角形相似，③勾股定理；(2)当动点在曲线上运动时，情况分类如下，第一当已知点处作直角的方法①，②三角形相似，③勾股定理；第二是当动点处作直角的方法：
3、寻找特殊角例题解析(2017年真题和2017年模拟)1.如图，在平面直角坐标系中，A,B,C为坐标轴上的三点，且OA=OB二084,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴于点G,AABD的面积为8.过点C作CE1AD,交AB交于F,垂足为E.(1)求D点的坐标；(2)求证：OF二OG；(3)在第一象限内是否存在点P,使得ACFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.2.在AABC中，ZACB二90。，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,且点D与点(2)已知AC=1,BC=3.①依题意将图2补全；②求CD的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学
4、们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法止延长CB,在CB延长线上截取BE=AC,连接DE•要求CD的长，需证明AACD^ABED,ACDE为等腰直角三角形.想法2：过点D作DH丄BC于点H,DG丄CA,交CA的延长线于点G,要求CD的长，需证明△BDH^AADG,ACHD为等腰直角三角形.请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.（3）用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系（直接写出即可）.3.已知：RtAABCZACB=90°,CA=3,CB=4,设P,Q分别为AB边，CB边上的动点，它们同时分别从A,C出发，以每秒1个单位长度的速度
5、向终点B运动，设P,Q运动的时间为t秒.（1）求△CPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并求岀S的最大值.（2）t为何值时，ACPCl为直角三角形.（3）①探索：△CPQ是否可能为正三角形，说明理由.②P,Q两点同吋出发，若点P的运动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△CPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值.4.学习了线段垂直平分线的性质，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1,若PA=PB,则点P为AABC的准外心.此时，点P在线段AB的上.应用：如图2,CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD
6、上，且ZAPB=90°,求证：PD二£aB.探究：如图3,已知AABC为直角三角形，斜边AB=5,AC=4,准外心P在边AC上，试探究PA的长.5.已知：如图，AABC是边长为4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t(s),解答下列各问题：(1)求AABC的面积；(2)当t为何值是，APBCl是直角三角形？(3)探究：是否存在某一吋刻t,使四边形APQC的面积是AABC面积的八分之五？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由.6.如图，已知二次函数y
7、=-
8、x2-4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OC的半径为畐，P为OC±一动点.(1)点B,C的坐标分别为B(),C();(2)是否存在点P,使得APBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB,若E为PB的中点，连接0E,则0E的最大值二・(备用圉)7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax8.在平面直角坐标系xOy屮，抛物线y二axJbx+2过点A(-2,0),B(2,2),与y轴交于点C.求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求AACD
