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《2019年度中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质【基础知识回顾】-、二次函数的定义:一般地如果y=(a>b、c是常数aHO)那么y叫做x的二次函数。【名师提醒：1.二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的结构特征是：等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是按项、项、项依次排列2、强调二次项系数a_0】二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y二kx2+bx+c(a^O)的图象是一条,其定点坐标为对称轴是ob2>在抛物y=ax2+bx+c(a^0)中：①、当a>0时，开口向,当x<-~—时,y随x的增大而,当x时，y随x的增大而
2、增大，②、当avO时，b开口向，当x<-—时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2称轴顶点坐标2、y=ax2+k,对称轴顶点坐标y=a(x-h)2对称轴顶点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴顶点坐标三、二次函数图象的平移向右(QO)【或左(力＜0)】平移關个单位向上(Q0)【或向下(RO)]平移闻个单位向右(力＞0)【或左(/?＜0)]平移阳个单位向上伙＞0)【或下伙＜0)】平移阴个单位T尸心以+鸟【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住
3、关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同彖与字母系数Z间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0丨aI越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用左右判断，当b二0时，对称轴是—c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0,在y轴负半轴上则c0,当c=0时，抛物线过点【名师提醒：在抛物线y二ax2+bx+c中，当x=l时，y=当x=-l时y=，经常根据对应的函数值判断a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1(20&湖州)已知抛物线y=ax2+bx-3(a#))经过点(-1,0),(3,0
4、),求a,b的值.【思路分析】根据抛物线y=ax2+bx-3(a^O)经过点(-L0),(3,0),可以求得a、b的值，木题得以解决.【解答】解：・・•抛物线y=ax2+bx-3(a#0)经过点(-1,0),(3,0),.Ja_b_3=0••心+3b-3=0'解得,a=b=-2即a的值是1,b的值是・2.【点评】本题考查二次函数图彖上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.考点二：二次函数的图象和性质例2（201&徳州）如图，函数y=ax2-2x+l和y=ax-a（a是常数，且a*0）在同一平而直角坐标系的图彖可能是（【思
5、路分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.【解答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a<0,此时二次函数y=ax2-2x+l的图象应该开口向下，故选项错误;B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax2-2x4-1的图象应该开口向上，对称轴x=-—>0,故选项正确；2。C、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax2・2x+l的图象应该开口向上，对称轴x=■—>0,和x轴的止半轴相交，故选项错误；2aD、由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时
6、二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误.故选：B.【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图彖，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.例3（2018•新疆）如图，已知抛物线yi=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为yi和y?,若号曲匕取yi和y2屮较小值为M；若yi二y2，记M二yi二y?・①当x>2时，M=y2；②当xVO时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2,则x=l.上述
7、结论正确的是（填写所有止确结论的序号）.【思路分析】①观察函数图象，可知：当x>2时，抛物线y^-xMx在直线y2=2x的下方，进而可得出当x>2时，M=yp结论①错误；②观察函数图彖，可知：当x<0时，抛物线yi=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当xVO时，M二yi，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线yi-xMx的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M二2时的x值，由此可得出：若M二2,贝9x=l
8、或2+迈,结论④错误.此题得解.【解答】解：①当x>2时，抛物线yi=-x2+4x在直线y2=2x的下方，・••当x>2时
