2019届河北省中考数学系统复习三(8年真题训练)

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第12讲二次函第1课时 二次函数的图象与性质 口河北8年盲题训练a 命题点1二次函数的图象与性质1. (2012 ?河北T12?3分)如图,抛物线yi = a(x + 2)2-3与y2=*(x —3尸+1交于点A(l,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论:①无论x収何值,y2的值总是正数;②a=l;③当x=0时,y2—yi=4;④2AB=3AC.其中正确的结论是(D)2. (2018 ?河北T16?3分)对于题目“一段抛物线L: y = —x(x —3)+c(0WxW3)与直线1: y = x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值甲的结果是c = l,乙的结果是c=3 或 4,则(D)A. 甲的结果正确B. 乙的结果正确C. 甲、乙的结果合在一起才正确D. 甲、乙的结果合在一起也不正确3. (2013 ?河北T20?3分)如图,一段抛物线:y=—x(x — 3) (0WxW3),记为C】,它与x 轴交于点0, Ai;将G绕点九旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得G,交x轴于点仏;…,如此进行下去,直至得03.若P(37, m)在第13段抛物线5上,则m=2.命题点2确定二次函数的解析式4. (2014 ?河北T24?11分)如图,2X2网格(每个小正方形的边长为1)屮有A, B, C, D, E, F, G, H, 0九个格点.抛物线1的解析式为y = (―l)*V+bx + c(n为整数).F ED1HGC1AO2 x(l) n为奇数,且1经过点H(0, 1)和C(2, 1),求b, c的值,并直接写出哪个格点是 该抛物线的顶点;(2) n为偶数,且1经过点A(l, 0)和B(2, 0),通过计算说明点F(0, 2)和H(0, 1)是 否在该抛物线上;(3) 若1经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.答:题:示:范解:(l)n 为奇数时,y=—x'+bx + c.T1 经过点 H(0, 1)和 C(2, 1),c = l,—4 + 2b + c = l.b = 2, 解得c"???抛物线解析式为y = — /+2x + l. Vy=— (x —1)2 + 2,???格点E(l, 2)是该抛物线的顶点.5分(2) n 为偶数时,y = x' + bx + c,??T经过点A(l, 0)和B(2, 0),l+b + c = 0, fb=—3,??? 解得〔4 + 2b + c = 0. 〔c = 2.???抛物线解析式为y = /—3x + 2. 7分当 x=0 时,y = 2,???点F(0, 2)在该抛物线上,点H(0, 1)不在该抛物线上?9分5. (2015 ?河北 T25 ? 11 分)如图,已知点 0(0, 0), A( —5, 0), B(2, 1),抛物线 1: y = —(x —h)2+l (h为常数)与y轴的交点为C.(1) 1经过点B,求它的解析式,并写出此时1的对称轴及顶点坐标;(2) 设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时1上有两点(xi, yj , (x2, y2) >其中xi >X2$0,比较yi与y2的大小;(3) 当线段0A被1只分为两部分,且这两部分的比是1 : 4时,求h的值. 解:⑴把B(2, 1)代入y= -(x-h)2+l,得]=-(2-h)2+l.解得h=2.则该函数解 析式为y= — (x —2)'+1(或丫 = — x?+4x —3).故抛物线1的对称轴为直线x=2,顶点坐标 是⑵1).(2) 点C的横坐标为0,则yc=-h2+l.当h = 0时,yc有最大值1,此时,抛物线1的解析式为y = — x'+l,对称轴为y轴,开口方向向下,???当xMO时,y随x的增大而减小..\xi>X2^0 时,yi<y2.(3) T线段0A被1只分为两部分,且这两部分的比是1 : 4,且0(0, 0), A(-5, 0), ???线段0八被1只分为两部分的点的坐标是(一1, 0)或(一4, 0).把 x= —1, y=0 代入 y= —(x—h)'+l,得 0 = — (―1—h)'+l,解得 hi=0, h2=—2. 当h=-2时,线段OA被抛物线1分为三部分,不合题意,舍去.同理,把 x = —4, y = 0 代入 y= —(x — h)'+l,解得h = —5或h = —3(舍去).综上所述,h的值是0或一5.重难握迭ifl^=~例1重难点1二次函数的图象与性质(2018 ?成都)关于二次函数y = 2/+4x—1,下列说法正确的是(D)A. 图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B. 图彖的对称轴在y轴的右侧C. 当xVO时,y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为一3【变式训练1】(2017?连云港)已知抛物线y = ax"a>0)过A(—2, y】),B(l, y»两点,则 下列关系式一定正确的是(C)A. yi>0>y2 B. y2>0>y)C? yi>y2>0 D. y2>yi>0【变式训练2】(2018 -深圳)二次函数y=/+bx + c(aH0)的图象如图所示,则下列结论 正确的是(C)A. abc>0B. 2a+b<0C. 3a+c<0D. 方程ax 5 【自主解答】 解:(1)TA(刁-),B(4, 6)在抛物线y = ax' + bx + 6上, (£)纭+*b + 6=|, 纭+4b + 6=6,???抛物线的解析式为y = 2x2-8x + 6.(2)设动点P的坐标为(n, n + 2),则点C的坐标为(n, 2n2-8n+6).+bx + c-3 = 0有两个不相等的实数根【变式训练3】(2018 -黔南)己知:二次函数y=/+bx+c图彖上部分点的横坐标x与纵 坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3, 0).X? ? ?-1012? ? ?y? ? ?0343? ? ?方法指导1. 二次函数的增减性与对称轴开口方向有关.2. 二次函数的最值点就是其顶点,求二次函数的顶点可以用配方法,也可以用公式法.3. 判断二次函数图象与x轴交点的个数需计算b2-4ac的值.4. 注意二次函数的对称性,尤其是用表格呈现时.易错提示|在顶点式中,顶点的横坐标符号是个易错点.如y = -(x + lF+3的顶点是(一1,3),而不是(1, 3).重难点2确定二次函数的解析式13岡 (2018 ?唐山乐亭县二模)如图,直线y=x + 2与抛物线y=ax2+bx + 6相交于A&,5刁)和B(4, m),点P是线段AB上异
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