2019届河北省中考数学系统复习三（8年真题训练）

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1、第12讲二次函第1课时二次函数的图象与性质口河北8年盲题训练a命题点1二次函数的图象与性质1.(2012•河北T12・3分)如图，抛物线yi=a(x+2)2-3与y2=*(x—3尸+1交于点A(l,3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：①无论x収何值,y2的值总是正数；②a=l；③当x=0时，y2—yi=4；④2AB=3AC.其中正确的结论是(D)2.(2018•河北T16・3分)对于题目“一段抛物线L：y=—x(x—3)+c(0WxW3)与直线1：y=x+2有唯一公共点.若c为整数，确定所有c的值甲的结果是c=l,乙的结果是c=3或4,则(D)A.甲的结果正

2、确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确3.(2013•河北T20・3分)如图，一段抛物线：y=—x(x—3)(0WxW3),记为C】，它与x轴交于点0,Ai；将G绕点九旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得G,交x轴于点仏；…，如此进行下去，直至得03.若P(37,m)在第13段抛物线5上，则m=2.命题点2确定二次函数的解析式4.(2014•河北T24・11分)如图，2X2网格(每个小正方形的边长为1)屮有A,B,C,D,E,F,G,H,0九个格点.抛物线1的解析式为y=(―l)*V+bx+c(n为整数).FED1HGC

3、1AO2x(l)n为奇数，且1经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且1经过点A(l,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上；(3)若1经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.答:题:示:范解：(l)n为奇数时，y=—x'+bx+c.T1经过点H(0,1)和C(2,1),c=l,—4+2b+c=l.b=2,解得c"・••抛物线解析式为y=—/+2x+l.Vy=—(x—1)2+2,・・・格点E(l,2)是该抛物线的顶点.5分(2)n为偶数时，y=x'+bx+c,・・T经过

4、点A(l,0)和B(2,0),l+b+c=0,fb=—3,・・・解得〔4+2b+c=0.〔c=2.・・・抛物线解析式为y=/—3x+2.7分当x=0时,y=2,・••点F(0,2)在该抛物线上，点H(0,1)不在该抛物线上・9分3.(2015•河北T25・11分)如图，已知点0(0,0),A(—5,0),B(2,1),抛物线1：y=—(x—h)2+l(h为常数)与y轴的交点为C.(1)1经过点B,求它的解析式，并写出此时1的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时1上有两点(xi,yj,(x2,y2)>其中xi>X2$0,比较yi与y2的大小；(3)当线段0A被1

5、只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值.解：⑴把B(2,1)代入y=-(x-h)2+l,得］=-(2-h)2+l.解得h=2.则该函数解析式为y=—(x—2)'+1(或丫=—x?+4x—3).故抛物线1的对称轴为直线x=2,顶点坐标是⑵1).(2)点C的横坐标为0,则yc=-h2+l.当h=0时，yc有最大值1,此时，抛物线1的解析式为y=—x'+l,对称轴为y轴，开口方向向下，・••当xMO时，y随x的增大而减小..xi>X2^0时，yi

6、(一1,0)或(一4,0).把x=—1,y=0代入y=—(x—h)'+l,得0=—(―1—h)'+l,解得hi=0,h2=—2.当h=-2时，线段OA被抛物线1分为三部分，不合题意，舍去.同理，把x=—4,y=0代入y=—(x—h)'+l,解得h=—5或h=—3(舍去).综上所述，h的值是0或一5.重难握迭ifl^=~例1重难点1二次函数的图象与性质(2018•成都)关于二次函数y=2/+4x—1,下列说法正确的是(D)A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图彖的对称轴在y轴的右侧C.当xVO时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为一3【变式训练1】(2017・连云港)已知抛物线y=

7、ax"a>0)过A(—2,y】),B(l,y»两点，则下列关系式一定正确的是(C)A.yi>0>y2B.y2>0>y)C・yi>y2>0D.y2>yi>0【变式训练2】(2018-深圳)二次函数y=/+bx+c(aH0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(C)A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.方程ax5【自主解答】解：(1)TA(刁-),B(4,6)在抛物线y=ax'+bx+6上,（£）纭+*b+6=

8、,