北师大七年级(上)第四章:动点、动角模型(无答案)

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1、动点、动角模型专题一、动点模型【例1】A、B两点在数轴上的位置如图所示,0为原点,现A、B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动。(1)儿秒后,原点0恰好在两点正中间?(2)几秒后,恰好有0A:OB=1:2?AOBI1231>AOB【练习1】己知数轴上两点A、B对应的数分别为3,点P为数轴上一动点,其对应的数为X。1>-3012【练习1】己知,如图,线段AB=12cm,M是AB±一定点,C、D两点分别从M、B出发以lcm/s.3cm/s的速度沿线段BA向左运动,在运动过程中,

2、点C始终在线段AM±,点D始终在线段BM上,点E、F分别是线段AC和MD的中点。(1)当点C、D运动了2s,求EF的长度;(2)若点C、D运动时,总是有MD=3AC,求AM的长。■11111■AeCMFDB【练习2】如图,数轴上点A、C对应的数分别是a,c,Ma,c满足+冲+(c—=0,点B对应的数是(1)求数a,c;(2)点A、B同时沿数轴向右匀速运动,点A的速度为每秒2个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒1个单位长度,若运动时间t秒,在运动过程中,点A、B两点到原点O的距离

3、相等时,求t的值。【例2】如图,若点A在数轴上对应的数为a,若点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足:d+2

4、+(b-1)—。(1)求线段AB的长;(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2兀-1=丄兀+2的解,在数轴上是否存在点P,2使PA+PB二PC,若存在,直接写出点P对应的数;若不存在,请说明理由。(3)在(1)的条件下,将点B向右平移5个单位长度至此时在原点0处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一小球乙从B'处以2个单位长度/秒的速度也向左运动,在碰到挡

5、板后以原来的速度向相反方向运动,设运动时间为t(秒),求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。【例3】已知数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为XoAOPB••••••••A・2・1()3(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离Z和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由。(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从0点向左运动。当遇到

6、A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?【练习1】如图,ZAOB的边0A上有一动点P,从距离0点18cm的点M处出发,沿线段M0,射线0B运动,速度为2cm/s;动点Q从点0出发,沿射线0B运动,速度为lcm/s,P、Q同时出发,设运动时间是t(s)o(1)当点P在M0上运动时,P0=cm(用含t的代数式);(2)当点P在M0上运动时,t为何值,能使0P=OQ?(3)若点Q运动到距离0点16cm的点N停止,在点Q停止运动前,点

7、P能否追上点Q?如果是,求出t的值;如果不能,请说明理由。00N【例4】如图,若点A在数轴上对应的数为a,若点B在数轴上对应的数为b,点A在负半轴,且

8、«

9、=3,b是最小的正整数,(1)求线段AB的长;(2)点C在数轴上对应的数为X,且x是方程2兀+1=3无-4的解,在数轴上是否存在点P,使pa+pb=Lbc+ab,若存在,求出点P对应的数;若不存在,请说明理由。2(3)如图Q是B点右侧一点,QA中点为M,N为QB的四等分点且靠近Q点,当Q在B132的右侧运动时,有两个结论:①的值不变;②QM--B

10、N的值不变,其屮只有一个是正确的结论,请你判断正确的结论,并求出其值。~A0―B>AOBMNQ(II)题图(HI)题图【练习1】如图,射线0M上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从0点出发沿0M方向以lcm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点0匀速运动(点Q运动到点0时停止运动),两点同时出发。(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度;(2)若点Q的运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm

11、?当点P运动到线段AB±时,分别取0P和AB的屮点E、F,求OB-APEF的值。【练习2】如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,M为AP的屮点。(1)出发多少秒后,PB=2AM?(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值。(3)当P在AB的延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN的长度不变;②MA+PN的值不变。选择一个正确的结论,并求出其值。【例5】如图⑪已知数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P

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