命题与简易逻辑

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'命题与简易逻辑'
简易逻辑〖知识梳理〗命题与逻辑连接词;1.用语言、符号或式子表达的,可以判断真假、的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题2.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系,解题时注意类比;3.不含逻辑联结词的命题称为______;有时一个命题的叙述方式比较的简略,此时应先分清条件和结论,该写成“若,则”的形式;4.含有逻辑联结词的命题称为__________,复合命题有三种形式______, , 符号表示_____, _______, _______通常复合命题的否定“或”的否定为“且”、 “且”的否定为“或”、 “全为”的否定是“不全为”、 “都是”的否定为“不都是”等等5.三种复合命题的真值表:(1)“p且q”: 一假即假(2)“p或q”: 一真即真(3)“非p”: 真假相反 6.短语“_对所有的”、“对任意一个” 逻辑中称为全称量词,并用符号“_____” 表示。 7.短语“存在一个”、“_至少有一个” 逻辑中称为存在量词,并用符号“” 表示。 8.含有全称量词的命题称为全称命题__;含有存在量词的命题称为__特称命题__.9.全称命题形式:;特称命题形式:。 其中M为给定的集合, 特别提醒:全称命题p:的否定p:;全称命题的否定为特称命题特称命题p:的否定p:;特称命题的否定为全称命题其中p(x)是一个关于的命题。10、四种命题及关系;(1)如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_和条件_,那么这两个命题叫互逆命题. (2)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,那么这两个命题叫互否命题. (3)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_ 和_条件的否定_____,那么这两个命题叫互否命题. 特别提醒:可以发现:(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p 互逆 互 互 互 为 为 互 否 逆 逆 否否 否 互逆(2)互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.一般地,把条件的否定和结论的否定,分别记为“┐”和“┐”,则命题的四种形式可写为: 原命题: “若若” 逆命题: “若若” 否命题: “若 ┐是 ┐” 逆否命题: “若 ┐是 ┐”11.充要条件;判断方法:(1)定义法:① p是q的充分不必要条件 ② p是q的必要不充分条件③ p是q的充要条件   ④ p是q的既不充分也不必要条件如果“若则”为真, 记为, 如果“若则”为假, 记为.若则是的充分, 是的必要___ (2)集合法: 设P={p}, Q={q}, ① 若__ PQ, 则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. ② 若__ P=Q __,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件). ③ 若______ P Q且Q P _______, 则p是q的既不充分也不必要条件. 12. 用反证法证明的一般步骤是: (1) 反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2) 归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3) 结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.特别提醒:1、适宜用反证法证明的数学命题:(1) 结论本身以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性、存在性的的命题.(3)结论以“至多”,“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题.2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式: (1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾.(3)与假设矛盾.(4)自相矛盾. (三)例题分析:考点一。逻辑联结词与四种命题题型1。判断简单命题及真假[例1]下列语句中哪些是命题?其中哪些是真命题?① 等腰直角三角形难道不是直角三角形吗?”;②“平行于同一平面的两条直线必平行吗?”;③“一个数不是正数就是负数”;④“今天的天气多好啊!”;⑤“为有理数,则、也都是有理数”;⑥ “作∽”.一般地, 陈述句、反问句都是命题,而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.[例2]下列四个命题中,真命题的个数为( )A(1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若;(4)空间中,相交与同一点的三条直线在同一平面内。A.1 B.2 C.3 D.4[例3]你能将把下列命题写成“若若”的形式,并判断其真假吗?(1) 实数的平方是非负数. (2) 等底等高的两个三角形是全等三角形.(3) 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.(4) 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.题型2 (1)逻辑联结词 “非”的含义 [例4]写出下列命题p的非(否定)。(1)p:100既能被4整除又能被5整除(2)p:三条直线两两相交(3)p:一元二次方程至多有两个解(4)p:(5) “矩形的对角线相等”的否定是__________________ 写出命题的非(否定),需要对其正面叙述的词语进行否定,常用正面叙述词语及它的否定列举如下:正面词语且小于(<)都是都不是至少n个至多n个否定词语或不小于(≥)不都是至少有一个是至多n-1个至少n+1个正面词语任意的所有的有无穷多个存在唯一的对任意p,使…恒成立否定词语某个某些只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个p,使…不成立(2)命题的否定与命题的否命题的区别[例5] 写出命题:“若,则”的否定与否命题,并加以区别。(3)全称量词与存在量词[例6]:写出命题“若,则”的否定题型3. 指出复合命题的形式及构成它的简单命题,反之能写出“p或q”“p且q”“非p
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