四川省乐山市2017年高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、四川省乐山市2017年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）A．0B．1C．﹣1D．22．已知集合A={x

2、x2+3x≤0}，集合B={n

3、n=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，1}B．{1，3}C．{﹣3，﹣1}D．{﹣3，﹣1，1，3}3．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是

4、（　　）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．5．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（　　）A．﹣1B．1C．1或5D．﹣1或16．已知向量，向量，则△ABC的形状为（　　）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形7．已知a＞0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为﹣2，则a=（　　）第24页（共24页）A．B．C．1D．28．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比

5、前一天多织（　　）尺布．A．B．C．D．9．函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．11．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（　　）第24页（共24页）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在实数

6、x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（　　）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a=　　．14．在三角形ABC中，点E，F满足，，若，则x+y=　　．15．小王同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则

7、电动车在点B时与电视塔S的距离是　　km．16．已知f（x）=x+alnx（a＞0）对于区间[1，3]内的任意两个相异实数x1，x2，恒有成立，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知2sinα•tanα=3，且0＜α＜π．（1）求α的值；（2）求函数f（x）=4sinxsin（x﹣α）在上的值域．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（I）证明：直线MN∥平面SBC；（Ⅱ）证明：平面SBD⊥平面SAC．第24页（共24

8、页）19．某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得y1，y2万元的利润，利润曲线，P2：y2=bx+c，如图所示．（1）求函数y1，y2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20．已知数列{an}的前n项和sn，点（n，sn）（n∈N*）在函数y=x2+x的图象上（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，不等式Tn＞loga（1﹣a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．21．已知f（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）=k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ

9、）当k=2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.第24页（共24页）22．已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．23．已知函数f（x）=

10、2x﹣1

11、﹣

12、x+2

13、．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存

14、在x0∈R