四川省乐山市2017年高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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四川省乐山市2017年高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=(  )A.0 B.1 C.﹣1 D.22.已知集合A={x|x2+3x≤0},集合B={n|n=2k+1,k∈Z},则A∩B=(  )A.{﹣1,1} B.{1,3} C.{﹣3,﹣1} D.{﹣3,﹣1,1,3}3.“x<2”是“ln(x﹣1)<0”的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(  )A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.5.一算法的程序框图如图所示,若输出的,则输入的x可能为(  )A.﹣1 B.1 C.1或5 D.﹣1或16.已知向量,向量,则△ABC的形状为(  )A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形7.已知a>0,x,y满足约束条件,z=x+2y的最小值为﹣2,则a=(  )A. B. C.1 D.28.《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织(  )尺布.A. B. C. D.9.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数g(x)=Acosωx的图象,只需将f(x)的图象(  )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(  )A. B. C. D.11.如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为(  )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=,若存在实数x1,x2,x3,x4,当x1<x2<x3<x4时满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1?x2?x3?x4的取值范围是(  )A.(7,) B.(21,) C.[27,30) D.(27,) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数f(x)=(x+1)(2x+3a)为偶函数,则a=  .14.在三角形ABC中,点E,F满足,,若,则x+y=  .15.小王同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是  km.16.已知f(x)=x+alnx(a>0)对于区间[1,3]内的任意两个相异实数x1,x2,恒有成立,则实数a的取值范围是  . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知2sinα?tanα=3,且0<α<π.(1)求α的值;(2)求函数f(x)=4sinxsin(x﹣α)在上的值域.18.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥平面ABCD,M,N分别为SA,CD的中点.(I)证明:直线MN∥平面SBC; (Ⅱ)证明:平面SBD⊥平面SAC.19.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元,甲、乙两种商品分别可获得y1,y2万元的利润,利润曲线,P2:y2=bx+c,如图所示.(1)求函数y1,y2的解析式;(2)应怎样分配投资资金,才能使投资获得的利润最大?20.已知数列{an}的前n项和sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2+x的图象上(1)求{an}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为Tn,不等式Tn>loga(1﹣a)对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围.21.已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2,g(x)=k(x+1).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)当k=2时,求证:对于?x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;(Ⅲ)若存在x0>﹣1,使得当x∈(﹣1,x0)时,恒有f(x)>g(x)成立,试求k的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.已知直线l的参数方程是(t是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=4cos(θ+).(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)过直线l上的点作曲线C的切线,求切线长的最小值.23.已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求实数a的取值范围.  2017年四川省乐山市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=(  )A.0 B.1 C.﹣1 D.2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的充要条件列出方程组,求解即可得a,b的值,则答案可求.【解答】解:∵=,∴,解得,则a+b=1.故选:B. 2.已知集合A={x|x2+3x≤0},集合B={n|n=2k+1,k∈Z},则A∩B=(  )A.{﹣1,1} B.{1,3} C.{﹣3,﹣1} D.{﹣3,﹣1,1,3}【考点】交集及其运算.【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集确定出集合A,观察发现集合B为所有的奇数集,所以找出集合A解集中的奇数解即为两集合的交集.【解答】解:由集合A中的不等式x2+3x≤0,因式分解得:x(x+3)<0,解得:﹣3<x<0,所以集合A=(﹣3,0);根据集合B中的关系式n=2k+1,k∈Z,得到集合B为所有的奇数集,则集合A∩B={﹣3,﹣1}.故选:C 3.“x<2”是“ln(x﹣1)<0”的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可.【解答】解:由ln(x﹣1)<0,得:0<x﹣1<1,解得:1<x<2,故x<2是1<x<2的必要不充分条件,故选:B. 4.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是(  )A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D.【考点】不等关系与不等式.【分析】由于a<b<0,不妨令
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