四年级奥数 速算(教案版)

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速算  这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。  两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例1 (1)76×74=? (2)31×39=?  分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。  (1)由乘法分配律和结合律,得到76×74=(7+6)×(70+4)=(70+6)×70+(7+6)×4=70×70+6×70+70×4+6×4=70×(70+6+4)+6×4=70×(70+10)+6×4=7×(7+1)×100+6×4。于是,我们得到下面的速算式: (2)与(1)类似可得到下面的速算式:   由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。67×63 38×32 81×89例2 (1)78×38=? (2)43×63=?分析与解:本例两题都是“头互补、尾相同”类型。(1)由乘法分配律和结合律,得到  78×38=(70+8)×(30+8)=(70+8)×30+(70+8)×8=70×30+8×30+70×8+8×8=70×30+8×(30+70)+8×8=7×3×100+8×100+8×8=(7×3+8)×100+8×8。于是,我们得到下面的速算式: (2)与(1)类似可得到下面的速算式: 由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是:积的末两位数是“尾×尾”,前面是“头×头+尾”。76×36 56×26 68×48例3. 11的乘法 231415×11 76×11 24×11231415 × 11 2545565高位是几则进几,两两相加挨着写。相加超10前加1,个位是几还写几。例4.十位是1的乘法 个位数是1的乘法个位相乘写个位, 13 个位相乘写个位, 31 51 61个位相加写十位, ×12 十位相加写十位, ×21 ×71 ×81 十位相乘写百位, 156 十位相乘写百位, 651 3621 4941有进位的加进位。 有进位的加进位。 15×17 16×19 14×12 41×21 51×31 71×61 练习  计算下列各题:(先速算,在竖式计算验算)   68×62 93×97  27×87 79×3943×47 39×79  72×78 11×3918×12 13×17  27×11 79×1161×21 31×71  21×81 11×3942×62 37×77  72×78 71×9147×43 13×15  12×18 98×11
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