小学简便运算..

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简便计算哪两个数的和或差或积或商是整十数或整百数,尤其是两个数的和是100,或两个数的积是整十或整百数,以下是总结出的基本概念和基本题型。1. 加法交换律:两个加数交换位置,和不变。用字母表示:a+b=b+a2. 加法结合律:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c).交换律是结合律的基础,只要能及时发现两个数的和是整十或整百数(两个数的和是100或几十是基础),这种简便运算不算难。如:176+55+224=55+(176+224);5+137+45+63+50=(5+45+55)+(137+63)3.乘法交换律:两个因数交换位置,积不变。用字母表示a×b=b×a 4. 乘法结合律:先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。用字母表示:(a×b) ×c=a×(b×c). 交换律是结合律的基础,能及时发现两个数的积是整十数或整百数是这种简便运算的关键。如:(45×3)×20=(45×20)×3; 8×(5×125)=5×(125×8)。在乘法的简便运算中,牢记125×8=1000  25×4=100  50×2=100 25×8=200是基础,其中25×4=100是最基础的。5.乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加(减)。用字母表示:(a + b)×c=a×c + b×c 或 (a - b)×c = a×c - b×c题型大致有四大类型。第一类型:从左到右的转换:(20+8)×25=20×25+8×25; (20-8)×25=20×25-8×25第二类型:从右到左的转换: 13×8 + 12×8=(13 + 12) ×8; 13×8 - 12×8=(13 - 12) ×8 第三类型:“1”的妙用:这种题型由于“×1”没印刷出来,我们把它叫做隐含的“1”,孩子不容易发现1的存在而出错。如:38×99+38=38×(99+1)38×101-38=38×(101-1);第四类型:数字拆分:这种题型孩子容易和“1”的妙用混淆,这种题型一般只是一个乘法算式,但其中一个因数接近整百数。如:38×98=38×(100-2)=38×100-38×2=3800-76=3724 38×102=38×(100+2)=38×100+38×2=3800+76=38766. 减法的性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)。如: 112-43-57可变成112-(43+57),467-(85+167)可变成467-167-85。7. 除法的性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)。如: 2000÷125÷8可变成2000÷(125×8),240÷(30×2)可变成240÷30÷2 360÷24可变成360÷6÷4。凑整求和35812714273=26856824418=165199=1989629710=【知识要点】 一、分组法(等差数列) 特点:只有加减运算,参与计算的数很多,算式中间有典型符号:…… 对策:利用符号找规律。2012-2011-2010+2009+2008-2007-2006+2005+……+4-3-2+1=(2012-2011-2010+2009)+(2008-2007-2006+2005) +……+(4-3-2+1)=0备注:符号成堆,分组抵消。二、找基准数法特点:一组比较接近的数的求和或求平均值求和:和=基准数×个数+浮动值求平均数:平均数=基准数+浮动值÷个数124+131+127+129+137+132 =(130-6)+(130+1)+(130-3)+(130-1)+(130+7+(130+2)=130×6-6+1-3-1+7+2 =780+0 =780 三、 首同尾补、尾同首补特点:首相同,尾互补。尾相同,头互补。尾=尾×尾 (尾不足两位要补0) 首=首×首+同63×67= 4221 (先定后两位:3×7=21; 再定前两位:6x6+6=42)92×12= 1104 (先定后两位:2×2=04; 再定前两位9x1+2=11)35×35= 1225 (先定后两位:5×5=25; 再定前两位3x3+3=12)【例】 求下列8个数的平均数:18,19, 23,20,20,23,18,1985+86+86+87+91+91+94+93+93+92+90+90+88+86+86=41+43+38+38+46+47+43+44+37+41=199-198+197-196+195-194+…+5-4+3-2+1=100-98+96-94+92-90+…+8-6+4-2=1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15-16+17-18+19=100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6+5+4+3-2-1 =400-99-1+98+2-97-3+96+4-95-5= 42×48 29×21 75×45 69×6919×16 38×35 小数乘法的简便运算一、乘法交换律与结合律的运用。 4.56×0.4×2.5 12.5×2.7×0.8 12.5×32×0.25 2.5×32 12.5×56 25×0.36二、乘法分配律的运用。0.25×10.4 12.5×8.8 99×0.353.7×1.8-2.7×1.8 95.7×0.28+6.3×0.28-0.28×2 1.08×9+1.08三、比较乘法结合律与分配律在简便运算时的区别(下面各题用不同的方法简算)。12.5×88 12.5×88 0.25×48 0.25×48表面上看来,加减号左右两边没有相同的因数,不能使用乘法分配律。四、变一变,能简算。48×0.56
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