六年级奥数圆与组合图形(二)

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'六年级奥数圆与组合图形(二)'
第一讲:圆与组合图形一、训练目标 知识传递:运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰直角三角形的特殊性来解题。能力强化:分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。思想方法:转化思想、比较思想、恒等思想。二、知识与方法归纳数量代换法。有些图形,数量关系比较隐蔽,可以利用题中数量间的关系,相互代换,求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性,有时图形的位置或方向不利于解题,可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联,从而为解题创造条件。等积变形法。在三角形中,如果两个三角形(或平行四边形)等底等高,则这两个三角形(或平行四边形)面积相等。除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中,两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高所在的直线恰好是等腰直角三角形的对称轴。三、经典例题类型5 利用R2代换例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。例2、如图,已知阴影部分的面积为30平方厘米,求圆环的面积。类型6 利用等腰直角三角形的特殊性求面积例3、如图,已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米,求阴影部分的面积。类型7 利用平移与旋转来求面积例4、如图是个对称图形,求阴影部分的面积。类型8 利用等积变形求面积例5、如图,已知大正方形边长为10分米,求阴影部分的面积。类型9 动手操作题例6、如图,一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上,这个建筑是边长为9米的等边三角形,狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。(本题中将狗看作一个可移动的点) 3、 内化训练1、圆内有一最大的正方形,已知圆的面积是50.24平方厘米,请计算四个弓形的面积之和。2、如图,已知三角形ABC为等腰直角三角形,BC为圆的直径且 BC=12厘米,求阴影部分的面积。3、已知正方形的边长为10厘米,求阴影部分的面积。4、已知直角三角形ABC,其中AC=20厘米。求阴影部分的面积是多少。5、如图,已知下图中阴影部分面积为200平方厘米,求两圆之间的环形面积。6、如图,求阴影部分的面积。7、如图中,正方形面积为50,求阴影部分的面积。8、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见下图)。问:这只羊能够活动的范围有多大?(π取3.14)9、如图,已知平行四边形面积为40平方厘米,求阴影部分的面积。10、如图,已知AB为小圆的直径,AB垂直CO,∠ACB=90°,三角形ABC的面积为29平方分米,求阴影部分的面积。(挑战题)名师堂小学数学组
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