微积分课后题答案 高等教育出版社1

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1、习题一（A）1．解下列不等式，并用区间表示不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：1)由题意去掉绝对值符号可得：，可解得即.2）由题意去掉绝对值符号可得或，可解得,.即3）由题意去掉绝对值符号可得,解得.即；4）由题意去掉绝对值符号可得,解得，即)5）由题意原不等式可化为,或即.6）由题意原不等式可化为,解得.既.２．判断下列各对函数是否相同，说明理由：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与；（6）与．解：1)不同，因前者的定义域为，后者的定义域为；2)不同,因为当时，,而；3）不同，因为只有在上成立；4）相同；5)不同，因前者的定义域为)，后者的

2、定义域为；6）相同3．求下列函数的定义域（用区间表示）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．解：1)原函数若想有意义必须满足和可解得,即.2)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.3)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.4)原函数若想有意义必须满足,可解得,即,3].5)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.6)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.7)原函数若想有意义必须满足可解得即8)原函数若想有意义必须满足,可解得.4．求下列分段函数的定义域及指定的函数值，并画出它们的图形：（1），求；（2），求．解：1）原函数定义域为：.图略2)原函数定义域为：

3、y(5)＝-9.图略5．利用的图形，画出下列函数的图形：(1)；（2）；（3）．解：的图形如下y1-10π2πx(1)的图形是将的图形沿沿轴向上平移1个单位y210π2πx(2)是将的值域扩大2倍。π2yyyyyyyyyyyyyyyy220-2π2πy（3）是将向移动个单值。y1x0-16．在下列区间中，函数无界的为（A）．Ａ．B．C．D．解：是基本初等函数的组合，在其定义域内是连续的。若要使有界，则在其端点处极限值存在。故选A．7．下列区间中，函数为有界且单调减少的是（C）．A．B．C．D．解：7.C.可画出函数图像判断，图略8．指出下列函数单调增加和单调减少的区间：（1）；（2）

4、（3）；（4）．解：（1）在上，在上；（2）在上；（3）在上；（4）在上，在上．9．设在上单调减少，是任意正数，则有（C）．A．B．Ｃ．Ｄ．解:C；∵设则∴∴∵∴10．指出下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）；（6）解：1）偶函数；2）奇函数；3）奇函数；4）奇函数；5）非奇非偶函数；定义域不关于原点对称6）偶函数.11．判别下列函数是否是周期函数，若是则求出其周期：（1）；（2）；（3）；（3）.解：1）是周期函数，因为,所以周期。2）是周期函数，因为，所以周期.3)不是周期函数。4）因为的周期为，而的周期为，所以符合函数周期为。12．设和均为周期函数，的周期为2，的周

5、期为3，问：，是否是周期函数，若是，求出它们的周期.解：是周期函数，且周期都是6。13．求下列函数的反函数及其定义域：（1），；（2），；（3）（4）（5）（6）解：1).所以.2).3).4).5).6).14．设函数与的图形关于直线对称，求.解：因为函数与的图形关于直线对称，所以是的反函数，所以.15．设是定义在上的单调奇函数，问其反函数是否是单调奇函数，何故？解：因为与其反函数关于直线对称，所以，当单调增加时也单增，同理但减时，也单减，所以是单调函数。16．求由下列函数复合而成的复合函数：（1）；（2）.解：1).2).17．设和如下，求和.（1）；（2）.解：1)..2)..

6、18．将下列函数分解成基本初等函数的复合：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1)..2)..3)..4)..19．在下列函数对中，哪些可复合成，其定义域为何？（1）；（2）；（3）；（4）.解：1).令，所以无意见。2).，因为，所以，.3).，4)..20．设，求和.解：21．设.解：设,则.所以,当时，，.当时，，.所以22．设.解：当时，.当时，.当时，.所以23．设，求.解：令所以，所以.24．设，且，求.解：令，则，所以.令，则.所以.所以.25．在半径为R的球中内接一圆柱，将圆柱的体积V的和表面积S（包括上下底和侧面积）表示为：（1）其底半径x的函数；（2）其高y的函数

7、.解：关于x的函数时.所以..关于y的函数时...26．某厂生产某产品2000吨，其销售策略如下：购买800吨以下时按每吨130元出售．超过800吨的部分按九折出售，求销售收入与销量之间的关系．解：设销量为（吨），则销售收入为27．设某商品的供给函数为，已知，，求，，．解：由题意可得：28．设一商场某商品售价为500元/台时每月可消售1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系．解：设每