数列最值问题及单调性 - 副本

《数列最值问题及单调性 - 副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数列的最值问题及单调数列问题求等差数列前n项和最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.(2)邻项变号法①时，满足的项数m使得取得最大值为；②当时，满足的项数m使得取得最小值为.例1、在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；【变式训练】.等差数列前n项和为，已知，当最大时，n的值是()(A)5(B)6(C)7(D)82、设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围.(2)求{a

2、n}前n项和Sn最大时n的值.3.【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于　　　　．4.（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是：（A）21（B）20（C）19（D）1806、（2010福建理数3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于A．6B．7C．8D．95.【2016届重庆一中高三上期半期考试数学试题卷(理科)】已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为　　　　．6.【2014高考北京版理第12题】若等差数列满足，则当时，的前

3、项和最大.67.在等差数列中，，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则d的取值范围为．例2、已知一个正项等差数列前20项的和为100，那么最大值为（）A．25B．50C．100D．不存在【变式训练】在等差数列中，且，则的最大值等于　　　2.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为_____________________例3（2010天津文15）设是等比数列，公比，为的前项和.记，设为数列的最大项，则【变式训练】、（2010辽宁理数16）已知数列满足，，则的最小值为__________2、己知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前项的和，则的最小值为A

4、．4B．3C．D．3.【河南省实验中学2015届高三上学期期中考试，理15】设x、、、y成等差数列，x、、、y成等比数列，则的取值范围是．4.（2008四川卷16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_______例4、等差数列中，，，则其前n项和取最大值时等于（）A．503B．504C．503或504D．504或505【变式训练】【2015-2016学年江西省赣州市十二县高三上学期期中联考】设是等差数列6的前n项和，若，，则使成立的最小正整数n为　　　　．A．15B．16C．17D．182.已知，数列的前项和为，则使的n最小值是　　　　．3.【南昌二中2014—2015学

5、年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷】若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．4.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________．5、(2011陕西理14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。6、若一个数列的第项等于这个数列的前项的积，则称该数列为“积数列”．若正项等比数列是一个“2012积数列”，且，则其前项的积最大时，________.7【2015高考四川

6、，理16】设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.8、已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第________项．9、(2012四川理科20)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。10、某火山喷发停止后，为测量的需要距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、……第至第的圆环面为第区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1吨、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推。问：6

7、（1）离火山口1275米处火山灰为每平方米多少千克？（精确到1千克）？（2）第几区内的火山灰总重量最大？（参考数据：，，）2数列与函数、不等式的结合中的最值问题(1)求数列的前n项和的最值，主要是两种思路：①研究数列的项的情况，判断的最值；②直接研究的通项公式，即利用类型2的思路求的最值.(2)求数列的最值，主要有两种方法：①从函数角度考虑，利用函数的性质，求数列的最值；②利用数列离散的特点，考察或，然后判断数列的最值情况.(3)对数列不等式恒成立问题，主要有两种方法：①通过参变分离法转化为数列的最值问