数线段的技巧

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1、数线段   我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的. 例1 数一数下列图形中各有多少条线段.      分析 要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.   第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点

2、是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条.   第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成A

3、B、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段例2 数出右图中总共有多少个角.    分析 在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：   4＋3＋2＋1＝10（个）.   解：4＋

4、3＋2＋1＝10（个）.   小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数. 例3 数一数右图中总共有多少个角？    解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.   所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）. 三、数三角形 例4 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？    分析 可以采用类似   例1数线段的两种方法来数，如图（2）：   第一种方法：先数以A

5、B为一条边的三角形共有：   △ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.   再数以AD为一条边的三角形共有：   △ADE、△ADF、△ADC三个三角形.   以AE为一条边的三角形共有：   △AEF、△AEC二个三角形.   最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.   所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.   第二种方法：先数图中小三角形共有：   △ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.   再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：   △ABE、△ADF、△AEC三个三角形，

6、   以三个小三角形组合在一起的三角形共有：   △ABF、△ADC二个三角形，   最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.   所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.   解：①3+2+1=6（个）   ② 4+3+2+1=10（个）.   答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.   小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数. 例5 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角

7、形？    分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？   怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.   ①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：   （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.   ②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在

8、GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：   （4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.   解：①在△ABC中共有线段是：   （3+2+1）×5+（4