昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)

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昆明理工大学试卷(历年试题)考试科目: 概率统计B(48学时) 考试日期: 命题教师:2013年概率统计试题一、填空题(每小题4分,共40分)1.设A,B,C为三个事件,则A,B,C中至少有两个发生可表示为 。2.已知,,,则 。3.设事件A,B互不相容,且,,则= 。4.进行独立重复实验,设每次成功的概率为,失败的概率为,将实验进行到出现一次成功为止,以X表示实验次数,则= 。5.已知随机变量X服从参数的泊松分布,即,则= 。6.已知随机变量,且相互独立,则服从的分布是 。7.若随机变量X满足则= 。8.设是来自于总体的样本,,为总体均值的无偏估计,则中较有效的是 。9.设为来自总体的一个样本,已知,则服从的分布是 ,服从的分布是 。10.设为来自总体的一个样本,未知,则的的置信区间是为 。一、 填空题(每小题4分,共40分)1. 2. 3. 4. = 5. 6. 7. 8 8. 9. 10. 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类:谨慎的、一般的、冒失的,统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30。如果谨慎的占总的被保人数的20%,一般的占50%,冒失的占30%,(1)求某被保人在一年内发生事故的概率;(2)若此人在一年内发生事故,则他是谨慎的客户的概率是多少。解. 设事件B为 “被保险人在一年内出了事故” 这一事件;事件分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人”,则根据全概率公式可得: 3分 =0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175 5分 8分 = 10分三、(10分)已知连续型随机变量X有分布函数:,试求(1)系数;,(2) 求概率密度;(3) 在区间内取值的概率。解.(1) 3分(2) 6分(3) 8分 10分四、(10分)已知连续型随机变量X的概率密度函数为:求的概率密度。解. 显然当 当 3分 = = = = 7分 = 10分所以: 五、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下,求(1),(2) 二维随机变量(X,Y)的 边缘分布律 (3) X,Y是否独立 (4) E(X),D(X)。Y X1 2 010.15 0.15a 0.35解. (1)有概率的规范性可知, 所以有: 2分X 1 2p0.5 0.5Y 0 1p0.3 0.7 (2) 5分(3) 因为 X Y 满足:,所以X,Y独立。 7分(4) 10分六、(10分)一工厂生产某种元件的寿命(以小时计)服从参数为的正态分布。(1)若要求,允许最大为多少?(2)若解. (1)P{120<X<200}= ==2-1 即 亦 ; 5分(2)当σ=20时,P{120<X<200}= =2-1=2-1=0.954. 10分七、(10分)设为来自于总体 X的一个样本, 总体 X的密度函数为,求参数的极大似然估计。解 2分 5分 7分 9分 10分2012年概率统计试题(部分)一、填空题(每小题4分共40分)1.某市有50%的住户订阅日报,65%的住户订阅晚报,85%的住户至少订阅这两种报纸中的一种,则同时订阅这两种报纸的住户所占的百分比为 。2.一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随机抽取一件,发现不是三等品,则取到一等品的概率为 。3.设随机变量是的可能取值,则 。4.设随机变量,则 。5.设随机变量与独立同分布,且,则 。6.设随机变量与的联合密度为则 。7.设是取自正态总体的样本,则 。8.分布的分位数与之间的关系是 。9.设事件发生的概率是是次独立重复试验中发生的频率,若用作为的估计,则是的 估计。10.设是取自正态总体的样本值,与分别是样本均值与方差,其中均未知,若置信水平为,则的置信
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