牛顿运动定律:临界问题

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'牛顿运动定律:临界问题'
2017-09-03“四种”典型临界条件常怡萌一、接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力FN=0.例1、在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到水平向右的恒力FB=2 N,A受到的水平向右的变力FA=(9-2t)N,t的单位是s。从t=0开始计时,则(  )A.A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的倍B.t>4 s后,B物体做匀加速直线运动C.t=4.5 s时,A物体的速度为零D.t>4.5 s后,A、B的加速度方向相反练习:1、如图甲所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态,现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g=10 m/s2),下列结论正确的是( ACD )A.物体与弹簧分离时,弹簧处于原长状态B.弹簧的劲度系数为750 N/mC.物体的质量为2 kgD.物体的加速度大小为5 m/s22、如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离h时,B与A分离.下列说法正确的是( C )A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时,它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于D.在B与A分离之前,它们做匀加速直线运动二、相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值.例2、木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m。现施加水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过(  )A.2F B. C.3F D.变式:如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为 μ,B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( BCD )A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止B.当F=μmg时,A的加速度为μgC.当F>3μmg时,A相对B滑动D.无论F为何值,B的加速度不会超过μg练习:如图所示,一质量m=0.4 kg 的小物块,以v0=2 m/s 的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小;(2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?2、如图所示,固定斜面上放一木板PQ,木板的Q端放置一可视为质点的小物块,现用轻细线的一端连接木板的Q端,保持与斜面平行,绕过定滑轮后,另一端可悬挂钩码,钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ=30°,木板长为L,Q端距斜面顶端距离也为L,物块和木板的质量均为m,两者之间的动摩擦因数为μ1=。若所挂钩码质量为2m,物块和木板能一起匀速上滑;若所挂钩码质量为其他不同值,物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g,不计细线与滑轮之间的摩擦,设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)木板与斜面间的动摩擦因数μ2;(2)物块和木板发生相对滑动时,所挂钩码质量m′应满足什么条件?三、绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛与拉紧的临界条件是:FT=0.例3、如图所示,一条轻绳上端系在车的左上角的A点,另一条轻绳一端系在车左端B点,B点在A点的正下方,A、B距离为b,两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球,轻绳AC长度为b,轻绳BC长度为b.两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg.(1)轻绳BC刚好被拉直时,车的加速度是多大?(要求画出受力图) g(2)在不拉断轻绳的前提下,求车向左运动的最大加速度是多大.(要求画出受力图) 3g 四、加速度变化时,速度达到最值的临界条件:当加速度变为0时.例4、如图所示,一物块从某一高度自由落下,落在竖立于地面的轻弹簧上。物块在A处开始与弹簧接触,到B处时物块速度为零,然后被弹回。下列说法正确的是( D )A.物块从A处下降到B处的过程中,速率不断减小B.物块从B处上升到A处的过程中,速率不断增大C.物块在B处时,所受合力为零D.物块从A处下降到B处的过程中速率先增大,后减小等时圆模型:例、如图所示,AB和CD为两条光滑斜槽,它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上,且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发,由A滑到B和由C滑到D,所用的时间分别为t1和t2,则t1与t2之比为( B )A.2∶1 B.1∶1 C.∶1 D.1∶练习:1、如图所示,质量为m的球置于斜面上,被一个竖直挡板挡住.现用一个力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,忽略一切摩擦,以下说法中正确的是( D )A.若加速度足够小,竖直挡板对球的弹力可能为零 B.若加速度足够大,斜面对球的弹力可能为零C.斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD.斜面对球不仅有弹力,而且该弹力是一个定值2、如图所示,质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37°。已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)当汽车以a=2 m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力;(2)当汽车以a′=10 m/s2的加速度向右匀减速运动时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。
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