用参数法获取VaR

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1、第六讲用参数法获取VaR实验目的：引导学生掌握参数法的基本原理，学会利用参数法来获取头寸的VaR；掌握正态分布检验，无条件方差和条件方差的几种估计方法；掌握VaR计量结果的实证检验方法；客观分析VaR参数法的计量结果。教学内容：一、数值VaR和参数VaR如前所述，VaR是指在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大损失额。据此，VaR的获取可以有两种完全不同的思路。一种思路是，给定样本数据和置信水平，借助于样本百分位数来确定与置信水平相对应的分界点，该分界点对应的数值就是相应的VaR数值，如前两讲中介绍的历史模拟法和蒙特卡

2、罗模拟法采用的就是这一思路。这样得出的结果被称为数值VaR。另一种思路是，借助于相应分布的参数，如均值、方差等来计算VaR。这样得出的结果被称为参数VaR。我们知道，理论分布的置信区间与标准差之间存在着一一对应关系，如正态分布，给定置信水平，VaR就能直接表示成标准差的倍数，这样一来，计算过程就变得非常简单了。二、参数法简介参数法，也称方差-协方差法，是计算VaR最常用的方法，其基本假设是资产收益率服从正态分布。然后借助于正态分布转换，把VaR表示成标准差的倍数，通过简单的计算获得最终结果。具体过程如下：首先将一个一般正态分布转换成均值为0、方差为1的标准正

3、态分布。例如，假设一个投资组合的收益率为R，预期收益率为μ，标准差为σ，对应的概率密度函数f(r)服从一般正态分布。我们需要将一般正态分布f(r)转换成一个标准正态分布Φ(ε)，其中ε的均值为0，方差为1。进一步假设组合收益在某个分界点上的收益率为R*。由于是在风险损失的框架内讨论问题，一般来说，R*是负值，可以写成“-

4、R*

5、”。同时假设标准正态分布Φ(ε)的标准差为α（α>0），α可以通过以下假设与R*联系。借助于正态化转换，α与R*之间的关系可以表述为：-α=-R*-μσ结合正态分布图，我们知道上式表示的是一种距离对应关系：由于标准正态分布的均值为0，

6、方差为1，一般正态分布的某个分界点距离其均值的距离，可以表示成其标准差的倍数，该倍数乘子即对应的标准正态分布在该分界点上的标准差数（即分位数）。该式同时6也意味着收益率小于或等于R*的概率等于ε≦α的概率，表示成公式即：1-c=-∞-R*fRdR=-∞-αΦεdε其中，c为置信区间。因此，计算组合VaR等价于发现标准差α>0，使得在它左侧的区域等于1-c，或者说是单尾概率。即：Nd=N-α=-∞-αΦεdε在标准正态分布中，单尾概率c与标准差数α之间具有精确的对应关系，如下表所示：置信区间c（%）99.9999.99997.7297.5959084.13标准

7、差数α-3.715-3.09-2.326-2-1.96-1.645-1.282-1根据前面正态化转换公式，可知分界点处的收益率为：R*=-ασ+μ设某投资的初始价值为P0，那么，其在对应一定置信水平C处的分界点数值就是P*=P01+R*=P0+P0（-ασ+μ）如果我们将VaR定义为该投资相对于预期价值的不利偏差，而该投资的预期价值为EP=P01+μ，那么就有，VaR=EP-P*=P01+μ-P01+R*=ασP0有时候我们并不考虑投资的预期价值，而是直接计算相对于初始投资的损失，则有：VaR=P0-P*=P0-P01+R*=ασP0-μP0仍以在前面的课程

8、的江淮汽车股票为例，已知初始投资P0=10000*6.42=64200元，对应99%置信水平下的α=2.33，江淮汽车股票收益率的均值μ为-0.000586，标准差σ为0.0247，据此，我们可以计算出VaR=2.33×0.0247×64200--0.000586×64200≈3732（元）这样，如果相关参数都已知，VaR的获取就变成了一个简单的数学计算过程。在实际中，由于α和P0都是可以直接获知的，那么，计算VaR的核心就转变为估计参数μ和σ了。三、波动性σ的估计方法在前面的课程中，我们已经学习了在一个给定的样本基础上，如何获取变量的标准差σ，标准差通常也

9、被称为波动性。如果假定要考察变量的分布形态不会随时间推移而发生变动，即在任何时点上，方差都是某个既定的常数，这样的方差也被称为无条件方差，那么波动性σ一旦被估计出来，就可以一直不变地使用下去。然而事实上，变量的分布形态往往会随时间的推移而呈现出动态变化，这个时候的方差就表现为条件方差，我们通过给σ加一个时间下标来表示，即σt，表示这一波动性只是在时刻t的结果，在不同时刻，波动性σ6的数值会存在着差异，这样的波动性也称为动态波动性。动态波动性σ的估计方法主要有两大类：一类是基于历史数据进行估计，如简单移动平均模型、指数加权移动平均模型、GARCH模型等。另一类

10、是通过BS期权定价模型来反解市场用来定价的波动性σ。