函数的概念与表示

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函数的概念与表示 高二备课组 (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射 法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有 唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B 以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射, 记作f:A→B。 (2)一一映射:设A、B是两个集合, f:A→B是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中都有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 3)象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射, 那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a 叫做b的原象。 (1)函数的定义 ①原始定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如 果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一 确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫作自 变量。 ②近代定义:设A、B都是非空的数的集合,f:x→y 是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f: A→B就叫做函数,记作y=f(x), 其中 x ? A, y ? B 原象集合A叫做函数的定义域,象集合C叫做函数的 值域。 C ? B(2)构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 可用来判定相同函数函数的表示方法 ①解析法②列表法③图象法 例1、下列各组函数中,表示相同函数的是 ?A? f ?x? ? ln x 2 , g?x? ? 2ln x D x ?B?f ?x? ? a loga ?a ? 0, a ? 1? , g?x? ? x ?C? f ?x? ? 1? x 2 , g?x? ? 1? x (x ???1,1? a x 3 3 ?D? f ?x? ? log a (a ? 0,a ? 1), g?x? ? x练习:下列各对函数中,相同的是() D ? A? f ?x? ? x 2 , g?x? ? x ?B? f ?x? ? lg x 2 , g?x? ? 2lg x x ?1 ?C? f ?x? ? lg , g?x? ? lg?x ?1?? lg?x ?1? x ?1 1? u 1? v ?D? f ?u? ? , g?v? ? P45考例1变式 1? u 1? v 例2、 已知集合M ? ?1,2,3,m?, N ? ?4,7,n4 ,n2 ? 3n?, m,n? N ? , 映射f : x ? y ? 3x ?1 是从M到N的一个函数,则 m,n 的值分别为 B(A)2,5 (B)5,2 (C)3,6 (D)6,3 练习1:设” f:A→B”是从A到B的一个映射, 其中 A ? B ? ??x, y? x, y ? R? f : ?x, y? ? ?x ? y, xy? ,则A中元素(1,-2)的象是 ( - 1 , - 2 ), B中的元 素( , )的原象是 。 考例 1 -2 ( - 1 , 2 ) 或 P45 2 (2,-1) 练习2:设集合A和B都是自然数集合N,映射f: A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n, 则在映射 下,像 的原象是() f 20 C P45考例2变式 A、2 B、3 C、4 D、5 例3、下列对应是否为从A到B的映射?能否构成函数? 1 ?1?A ? R, B ? R, f : x ? y ? 不,不 x ?1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ?2?A ? ?a a ? N ?, B ? ?b b ? ,n ? N ?, f : a ? b是? ,是 ? 2 ? ? n ? a ?3?A ? ?平面?内的矩形?, B ? ?平面?内的圆?, f : 作矩形是的,外不接圆(4)A ? ?x x ? 0? B=R f:x?y2 ?x 不,不 P45考例3 练习: M ? ?x 0 ? x ? 2?, N ? ?y 0 ? y ? 2? 给出的 四个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有(B)A、 0个 B、1个 C、2个 D、3个 P45考例3变式 ? ?例 、 ? ? n 2 (n 10 ) 4 已知 n ? N , f ?n ? ? ? , ? f ? f ?n ? 5 ??(n ? 10 ) 求 f ?5 ?和 f ?0 ?的值 .练习: ? ? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2 x ( ? 1 ? x ? 2 ) ? x 2 ? ? x ? 2 ? ? 2 ? ? ? 7 ??? ?1?求f ? f ? f ? ? ??? ? ? ? 4 ??? ?2?若f ?a? ? 3,求 a的值. P46考例4 ? sin x(x ? 0) ? ? ?已知f ?x ?1? ? ? , 求f ? ?1? ? f ?? 9?的值 ?lg?? x??x ? 0? ? 2 ? P46考例4变式例5、 设M ? ?a,b,c?, N ? ??1,0,1? (1)求从M到N的映射的个数; (2)从M到N的映射满足f(a)-f(b)=f(c),试确定这样的映射f的个数。 P46考例5 练习:设 集合 M ? ?? 1,0,1?, N ? ?2,3,4,5,6?,映射 f : M ? N , 使对任意的 x ? M 都有 x+f(x)+xf(x)是奇数,这样的映射f共有()个 A、22 B、15 C、50 D、27 P46考例5变式三、小结1、映射的定义是有方向性的,即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射,映射是一种特殊对应关系,只有一对一、多对一的对应才是映射。2、函数的定义有两种形式,都描述了定义域、值域和从定义域到值域的对应法则,函数是一种特殊的映射。3、判断两个函数是否同一,紧扣函数概念三要素是解题关键。 四、作业: 基础强化:1到6(可简单写)7、8 能力提高:8,预测函数的概念与表示 高二备课组 (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射 法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有 唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B 以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射, 记作f:A→B。 (2)一一映射:设A、B是两个集合, f:A→B是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中都有不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 3)象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射, 那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a 叫做b的原象。 (1)函数的定义 ①原始定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如 果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一 确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫作自 变量。 ②近代定义:设A、B都是非空的数的集合,f:x→y 是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f: A→B就叫做函数,记作y=f(x), 其中 x ? A, y ? B 原象集合A叫做函数的定义域,象集合C叫做函数的 值域。 C ? B(2)构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 可用来判定相同函数函数的表示方法 ①解析法②列表法③图象法 例1、下列各组函数中,表示相同函数的是 ?A? f ?x? ? ln x 2 , g?x? ? 2ln x D x ?B?f ?x? ? a loga ?a ? 0, a ? 1? , g?x? ? x ?C? f ?x? ? 1? x 2 , g?x? ? 1? x (x ???1,1? a x 3 3 ?D? f ?x? ? log a (a ? 0,a ? 1), g?x? ? x练习:下列各对函数中,相同的是() D ? A? f ?x? ? x 2 , g?x? ? x ?B? f ?x? ? lg x 2 , g?x? ? 2lg x x ?1 ?C? f ?x? ? lg , g?x? ? lg?x ?1?? lg?x ?1? x ?1 1? u 1? v ?D? f ?u? ? , g?v? ? P45考例1变式 1? u 1? v 例2、 已知集合M ? ?1,2,3,m?, N ? ?4,7,n4 ,n2 ? 3n?, m,n? N ? , 映射f : x ? y ? 3x ?1 是从M到N的一个函数,则 m,n 的值分别为 B(A)2,5 (B)5,2 (C)3,6 (D)6,3 练习1:设” f:A→B”是从A到B的一个映射, 其中 A
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