函数的概念与表示

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1、函数的概念与表示高二备课组(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。3)象与原象:如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象。(2)一一映射:设A、B是两个集合,f:A→B是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下,对于集合A中的不同元素,在集合B中都有不同的象,而且B中每一个元素都有原

2、象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射。(1)函数的定义①原始定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫作自变量。②近代定义:设A、B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中原象集合A叫做函数的定义域,象集合C叫做函数的值域。(2)构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域可用来判定相同函数函数的表示方法①解析法②列表法③图象法例1、下列

3、各组函数中,表示相同函数的是D练习:下列各对函数中,相同的是()P45考例1变式D例2、是从M到N的一个函数,则m,n的值分别为(A)2,5(B)5,2(C)3,6(D)6,3B练习1:设”f:A→B”是从A到B的一个映射,其中,则A中元素(1,-2)的象是,B中的元素(1,-2)的原象是。P45考例2练习2:设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,像20的原象是()A、2B、3C、4D、5P45考例2变式(-1,-2)(-1,2)或(2,-

4、1)C例3、下列对应是否为从A到B的映射?能否构成函数?(4)B=Rf:xP45考例3不,不是,是是,不不,不练习:给出的四个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有()A、0个B、1个C、2个D、3个P45考例3变式B例4、练习:P46考例4P46考例4变式例5、(1)求从M到N的映射的个数;(2)从M到N的映射满足f(a)-f(b)=f(c),试确定这样的映射f的个数。P46考例5练习:都有x+f(x)+xf(x)是奇数,这样的映射f共有()个A、22B、15C、50D、27P46考例5变式三、小结1、

5、映射的定义是有方向性的,即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射,映射是一种特殊对应关系,只有一对一、多对一的对应才是映射。2、函数的定义有两种形式,都描述了定义域、值域和从定义域到值域的对应法则,函数是一种特殊的映射。3、判断两个函数是否同一,紧扣函数概念三要素是解题关键。四、作业:基础强化:1到6(可简单写)7、8能力提高:8,预测

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