2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系练习(含解析)新人教A版

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1、课时3 集合间的基本关系对应学生用书P5                 知识点一子集的概念1.下列四个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个集合的真子集;③∅={0};④任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确命题的个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 A解析 因为空集是其本身的子集,故①错误;空集只有本身一个子集,故②④错误;空集没有元素,而集合{0}含有一个元素0,故③错误.故正确命题个数为0.2.下列关系正确的有________.(1){a}⊆{a};(2){1,2,3}={3,2,1};(3)∅{0};(4)0∈{0};(5)∅∈{0};(6

2、)∅={0}.答案 (1)(2)(3)(4)解析 (1)因为任何一个集合都是它本身的子集,故正确;(2)两个集合中的元素完全相同,则这两个集合相等,故正确;(3)因为{0}中有一个元素0,所以是非空集合,空集是任何非空集合的真子集,故正确;(4)因为{0}中有一个元素0,所以0∈{0},故正确;(5)∅与{0}是两个集合,不能用符号“∈”,故不正确;(6)因为∅中无任何元素,而{0}中有一个元素0,所以二者不相等,故不正确.知识点二集合间的关系3.设集合A={-1,2},B={x

3、x2-2ax+b=0},若B≠∅,且BA,求实数a,b的值.解 因为B≠∅,且BA,A={

4、-1,2},所以B={-1}或B={2}.又B={x

5、x2-2ax+b=0},所以当B={-1}时,有解得当B={2}时,有解得综上可知,或4.指出下列各组的两个集合之间的关系:(1)P={x

6、x=2n,n∈Z},Q={x

7、x=4n,n∈Z};(2)P={x

8、x=2n,n∈Z},Q={x

9、x=2(n-1),n∈Z};(3)P={x

10、x2-x=0},Q=xx=,n∈Z.解 (1)∵P是偶数集,Q是4的倍数集,∴QP;(2)∵n∈Z,∴n-1∈Z,∴Q表示偶数集,又P也表示偶数集,∴P=Q;(3)P={x

11、x2-x=0}={0,1}.在Q中,当n为奇数时,x==0,当n为偶数

12、时,x==1,∴Q={0,1},∴P=Q.知识点三由集合间的关系求参数范围5.已知集合M={x

13、-2≤x≤5}.(1)若N={x

14、m-6≤x≤2m-1},M⊆N,求实数m的取值范围;(2)若N={x

15、m-6≤x≤2m-1},M=N,求实数m的取值范围.解 (1)若M⊆N,则解得3≤m≤4.所以实数m的取值范围是{m

16、3≤m≤4}.(2)若M=N,则方程组无解,即不存在实数m使得M=N.所以实数m的取值范围为∅.易错点遗忘空集致误6.已知集合A={x

17、x2-2x-3=0},B={x

18、ax-2=0},且B⊆A,则实数a的值为________.易错分析 由集合B⊆A及B的含义求a

19、时,易忽略B=∅时的情况,也就丢了a的可能解.答案 0或或-2正解 由A={x

20、x2-2x-3=0}={-1,3}得当B⊆A时,B=∅或B={-1}或B={3},当B=∅时,a=0.当B={-1}时,得a=-2.当B={3}时,得a=.综上可知,a=0或a=-2或a=.对应学生用书P6一、选择题               1.下列各式中,正确的是(  )A.2∈{x

21、x≤3}B.2∉{x

22、x≤3}C.2⊆{x

23、x≤3}D.{2}{x

24、x≤3}答案 B解析 2表示一个元素,{x

25、x≤3}表示一个集合,但2不在集合中,故2∉{x

26、x≤3},A,C不正确,又集合{2}⃘{x

27、

28、x≤3},故D不正确.2.集合M=xx=+,k∈Z,N=xx=+,k∈Z,则(  )A.M=NB.MNC.MND.M与N没有相同元素答案 C解析 ∵+=(2k+1),+=(k+2),当k∈Z时,2k+1是奇数,k+2是整数,又奇数都是整数,且整数不都是奇数,∴MN.3.定义集合A*B={x

29、x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为(  )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 A*B中的元素有{1,7},∴A*B的子集个数为22=4个,选D.4.已知集合P={x

30、x2=1},Q={x

31、ax=1},若Q⊆P,则a的值是(  )

32、A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-1答案 D解析 ∵P={x

33、x2=1}={1,-1},Q={x

34、ax=1},Q⊆P,∴当Q是空集时,有a=0显然成立;当Q={1}时,有a=1,与题意相符;当Q={-1}时,有a=-1,与题意相符.故满足条件的a的值为1,-1,0.故选D.5.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为(  )A.6B.5C.4D.3答案 A解析 集合{0,1,2}的子集为∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中含

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