2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版

《2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第29课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式对应学生用书P85　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一余弦公式的应用1．sin7°cos37°－sin83°cos53°＝(　　)A．－B．C．D．－答案　A解析　sin7°cos37°－sin83°cos53°＝cos83°cos37°－sin83°sin37°＝cos(83°＋37°)＝cos120°＝－，故选A．2．已知<α<π，tanα＝－，则cos的值是(　　)A．B．－C．D．－答案　B解析　∵<α<π，tanα＝－，∴sinα＝，cosα＝－．∴cos＝cosαcos－

2、sinαsin＝－×－×＝－．3．已知sin－α＝－，sin＋β＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的值．解　因为＜α＜，所以－＜－α＜0．因为＜β＜，所以＜＋β＜．由已知可得cos－α＝，cos＋β＝－，则cos(α＋β)＝cos＋β－－α＝cos＋βcos－α＋sin＋βsin－α＝－×＋×－＝－．因为＜α＋β＜π，所以α＋β＝．知识点二正弦公式的应用4．已知向量a＝sinα＋，1，b＝(4，4cosα－)，若a⊥b，则sinα＋等于(　　)A．－B．－C．D．答案　B解析　因为a·b＝4sinα＋＋4cosα－＝2·sinα＋6co

3、sα－＝4sinα＋－＝0，∴sinα＋＝．所以sinα＋＝－sinα＋＝－．5．计算sin124°cos340°－cos56°sin20°－cos54°＝________．答案　0解析　原式＝sin56°cos20°－cos56°sin20°－cos54°＝sin36°－cos54°＝0．6．求下列各式的值：(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．解　(1)原式＝sin14°cos44°－cos14°sin44°＝sin(14°

4、－44°)＝sin(－30°)＝－．(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin90°＝1．知识点三正切公式的应用7．求下列各式的值：(1)tan；(2)；(3)；(4)tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°．解　(1)原式＝tan＝＝＝2－．(2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝．(3)原式＝＝tan(60°－15°)＝tan45°＝1．(4)∵tan45°＝tan(12°＋33°)＝＝1，∴tan12°＋tan33°＝1－tan12°tan33°．∴tan12°＋tan33°＋tan12°

5、tan33°＝1．知识点四公式的综合应用8．已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β是第三象限角，求sin(α－β)的值．解　由sinα＝，α∈得cosα＝－＝－＝－．又由cosβ＝－，β为第三象限角得sinβ＝－＝－＝－．∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－．对应学生用书P86　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．＝(　　)A．－B．－C．D．答案　C解析　＝＝＝＝sin30°＝．2．已知α为钝角，且sinα＋＝，则cosα＋的值为(　　)A．B．C．－D．－答案　C解析　∵α为钝角，且sin

6、α＋＝，∴cosα＋＝－．∴cosα＋＝cosα＋＋＝cosα＋cos－sinα＋sin＝－×－×＝－．3．在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝．故选B．4．若α，β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A．B．C．或D．－答案　B解析　∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β

7、为钝角．又由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝－；由sinα＝，得cosα＝．∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B．5．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案　D解析　因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，所以∠B＝∠C．所以△ABC是

8、等腰三角形．二、填空题6．已知cosα＋＝sinα－，则tanα＝________．答案　1解析　cosα＋＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sinα－＝sinαcos－cosαsin＝