2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2.1函数奇偶性的概念练习(含解析)新人教A版

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1、课时14 函数奇偶性的概念对应学生用书P31知识点一奇偶性的概念                 1.函数y=f(x),x∈[-1,a](a>-1)是奇函数,则a等于(  )A.-1B.0C.1D.无法确定答案 C解析 由奇函数定义知,函数定义域必须关于原点对称,∴a+(-1)=0,∴a=1,选C.2.函数f(x)=ax2+bx+c是定义在实数集上的奇函数,则(  )A.a=0,b≠0,c≠0B.ac=0,b≠0C.a=0,c=0,b取任意实数D.a,b,c均可取任意实数答案 C解析 ∵f(x)是定义在实数集上的奇函数,∴f(x)+f(-x)=0,ax2+bx+c+ax2-bx+c=0,

2、∴2ax2+2c=0,∴a=c=0,b∈R.知识点二奇偶性的图象3.已知函数y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是(  )A.4B.2C.1D.0答案 D解析 因为f(x)是偶函数,且图象与x轴四个交点,所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的,故所有实根之和为0.选D.4.函数f(x)=-x的图象(  )A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称答案 C解析 ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=--(-x)=x-=-f(x),∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称.

3、知识点三奇偶性的判定5.判断下列函数的奇偶性,并说明理由.(1)f(x)=x2-

4、x

5、+1;(2)f(x)=;(3)f(x)=+;(4)f(x)=解 (1)∵x∈R且f(-x)=x2-

6、x

7、+1=f(x),∴f(x)为偶函数.(2)函数定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),定义域不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数.(3)由得x=±1.此时f(x)=0,x∈{-1,1}.∴f(x)既是奇函数,又是偶函数.(4)∵函数f(x)的定义域为{x

8、x≠0},关于原点对称,当x>0时,-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0,∴f(-

9、x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.知识点四利用函数的奇偶性求值6.已知f(x)=ax5+bx3+cx-8,且f(d)=10,求f(-d).解 令g(x)=ax5+bx3+cx,则g(x)为奇函数.f(d)=g(d)-8=10,∴g(d)=18,f(-d)=g(-d)-8=-g(d)-8=-26.易错点忽视定义域导致错误7.函数f(x)=是________函数.(填“奇”“偶”“既奇又偶”“非奇非偶”中的一个)易错分析 没有求出函数的定义域,而直接将f(x)化简为f(x)=-x3,用定义得f(-x)=-f(x),得f(

10、x)为奇函数,由于定义域不对称导致奇偶性判断错误.答案 非奇非偶正解 由题意知1-x≠0,即x≠1,所以此函数的定义域为{x

11、x≠1}.因为定义域不关于原点对称,所以此函数是非奇非偶函数.对应学生用书P32一、选择题               1.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是(  )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案 B解析 因为F(x)的定义域关于原点对称,且满足F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),所以F(x)是偶函数.2.如果奇函数f(x)在区间[-7,-3]上是减函数且最大值为5,那么函数f

12、(x)在区间[3,7]上是(  )A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-5答案 C解析 f(x)为奇函数,∴f(x)在[3,7]上的单调性与[-7,-3]上一致,且f(7)为最小值.又已知f(-7)=5,∴f(7)=-f(-7)=-5,选C.3.设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(-2),f(-π),f(3)的大小顺序是(  )A.f(-π)>f(3)>f(-2)B.f(-π)>f(-2)>f(3)C.f(3)>f(-2)>f(-π)D.f(3)>f(-π)>f(-2)答案 A解析 ∵f(x)是R上的偶函数,

13、∴f(-2)=f(2),f(-π)=f(π),又f(x)在[0,+∞)上单调递增,且2<3<π,∴f(π)>f(3)>f(2),即f(-π)>f(3)>f(-2).4.若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx(  )A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不偶函数答案 A解析 ∵f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,∴b=0,∴g(x)

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